高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-3第1章計數(shù)原理ppt章末復(fù)習(xí)課件(已修改)
2024-12-04 08:07 本頁面
【正文】 本 章 歸 納 整 合 知識網(wǎng)絡(luò) 要點(diǎn)歸納 1． 兩個計數(shù)原理 分 步計數(shù)原理與分類計數(shù)原理是排列組合中解決問題的重要手段 ， 也是基礎(chǔ)方法 ， 尤其是分類計數(shù)原理與分類討論有很多相通之處 ， 當(dāng)遇到比較復(fù)雜的問題時 ， 用分類的方法可以有效的將之分解 ， 達(dá)到求解的目的 ． 正確地分類與分步是用好兩個原理的關(guān)鍵 ， 即完成一件事到底是 “ 分步 ” 進(jìn)行還是 “ 分類 ” 進(jìn)行 ， 這是選用計數(shù)原理的關(guān)鍵 ． 注意有些復(fù)雜的問題往往在分步中有分類 ， 分類中有分步 ， 兩個原理往往交錯使用 ． 2． 排列組合問題 (1)排 列數(shù)與組合數(shù)計算公式主要應(yīng)用于求值和證明恒等式 ． (2)在求解排列與組合應(yīng)用問題時 ， 應(yīng)注意： ① 把具體問題轉(zhuǎn)化或歸結(jié)為排列或組合問題； ② 通過分析確定運(yùn)用分類計數(shù)原理還是分步計數(shù)原理； ③ 分析題目條件 ， 避免 “ 選取 ” 時重復(fù)和遺漏； ④ 列出式子計算作答 ． (3)處理排列組合的綜合性問題 ， 一般思想方法是先選元素 (組合 )，后排列 ， 按元素的性質(zhì) “ 分類 ” 和按事件發(fā)生的連續(xù)過程 “ 分步 ” ， 始終是處理排列組合問題的基本方法和原理 ， 通過解題訓(xùn)練注意積累分類和分步的基本技能 ． (4)解排列組合應(yīng)用題時 ， 常見的解題策略有以下幾種： ① 特殊元素優(yōu)先安排的策略； ② 合理分類和準(zhǔn)確分步的策略； ③ 排列 、 組合混合問題先選后排的策略； ④ 正難則反 、 等價轉(zhuǎn)化的策略； ⑤ 相鄰問題捆綁處理的策略； ⑥ 不相鄰問題插空處理的策略； ⑦ 定序問題除法處理的策略； ⑧ “ 小集團(tuán) ” 排列問題中先整體后局部的策略； ⑨ 構(gòu)造模型的策略 ． 3 ． 二項(xiàng)式定理 ( 1) 與 通項(xiàng)公式有關(guān)的問題，主要是求特定項(xiàng)，比如常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)、 x 的某次冪等，此時要特別注意二項(xiàng)式展開式中第 r＋ 1 項(xiàng)的通項(xiàng)公式是 T r ＋ 1 ＝ Crn an － rbr，其二項(xiàng)式系數(shù)是 Crn ，而不是 Cr ＋ 1n ，這是一個極易錯點(diǎn)； (2)與二項(xiàng)式系數(shù)有關(guān)的問題，包括求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)、各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)或系數(shù)的和、奇數(shù)項(xiàng)或者偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)或系數(shù)的和以及各項(xiàng)系數(shù)的絕對值的和，這時的主要方法是賦值法，通過觀察展開式右邊的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和所求式子的關(guān)系，確定給字母所賦的值，有時賦值后得到的式子比所求式子多一項(xiàng)或少一項(xiàng)，此時要專門求出這一項(xiàng)，而在求奇數(shù)項(xiàng)或者偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)或系數(shù)的和時，往往要兩次賦值，再由方程組求出結(jié)果，在求各項(xiàng)系數(shù)的絕對值的和時，則要先根據(jù)絕對值里面數(shù)的符號去掉絕對值，再賦值求解． 專題一 兩個計數(shù)原理 選 擇使用兩個原理解決問題時，要根據(jù)我們完成某件事情采取的方式而定，怎樣確定是分類還是分步，要抓住兩個原理的本質(zhì)．分類加法計數(shù)
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