高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1【配套備課資源】第二章章末復(fù)習(xí)課(已修改)
2024-12-03 19:01 本頁(yè)面
【正文】 本課欄目開(kāi)關(guān) 畫(huà)一畫(huà) 練一練 研一研 畫(huà)一畫(huà) 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)、結(jié)構(gòu)更完善 章末復(fù)習(xí)課 本課欄目開(kāi)關(guān) 畫(huà)一畫(huà) 練一練 研一研 題型一 圓錐曲線(xiàn)定義的應(yīng)用 圓錐曲線(xiàn)的定義是相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)的 “ 源 ” ，對(duì)于圓錐曲線(xiàn)的有關(guān)問(wèn)題，要有運(yùn)用圓錐曲線(xiàn)定義解題的意識(shí)， “ 回歸定義 ” 是一種重要的解題策略． 例 1 已知以 F 為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn) y2＝ 4 x 上的兩點(diǎn) A 、 B 滿(mǎn)足 AF→＝ 3 FB→，則弦 AB 的中點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為 ________ ． 章末復(fù)習(xí)課 研一研 題型解法、解題更高效 解析 F 的坐標(biāo)為 ( 1,0 ) ．設(shè) A ( x 1 ， y 1 ) ， B ( x 2 ， y 2 ) ， ∵ AF→ ＝ 3 FB→ ， ∴ (1 － x 1 ，－ y 1 ) ＝ 3( x 2 － 1 ， y 2 ) ． ∴ 1 － x1 ＝ 3 x 2 － 3 ，且－ y 1 ＝ 3 y 2 ， 即 x 1 ＋ 3 x 2 ＝ 4 ， y 1 ＝－ 3 y 2 . 設(shè)直線(xiàn) AB 的方程為 y ＝ k ( x － 1) ， AB 中點(diǎn)為 P ( x 0 ， y 0 ) ． 本課欄目開(kāi)關(guān) 畫(huà)一畫(huà) 練一練 研一研 由????? y 2 ＝ 4 x ，y ＝ k ? x － 1 ? ， 得 ky2 － 4 y － 4 k ＝ 0. ∴ y1 y 2 ＝－ 4. 章末復(fù)習(xí)課 ∴ y 21 ＝ 12 ， y 22 ＝ 43 .∴ x 1 ＝ 3 ， x 2 ＝ 13 . ∴ x 0 ＝ x 1 ＋ x 22 ＝ 53 . ∴ 中點(diǎn) P 到準(zhǔn)線(xiàn) x ＝－ 1 的距離 d ＝ 53 － ( － 1) ＝ 83 . 答案 83 研一研 題型解法、解題更高效 本課欄目開(kāi)關(guān) 畫(huà)一畫(huà) 練一練 研一研 跟蹤訓(xùn)練 1 已知橢圓 C ：x2a2 ＋y2b2 ＝ 1( a ＞ b ＞ 0) 的離心率為32，過(guò)右焦點(diǎn) F 且斜率為 k ( k ＞ 0) 的直線(xiàn)與 C 相交于 A 、 B兩點(diǎn)，若 A F→＝ 3 F B→，則 k ＝ __ ______. 章末復(fù)習(xí)課 解析 如圖， ∵ A F→＝ 3 F B→，令????????A F→＝ 3 t，則????????F B→＝ t， 由圓錐曲線(xiàn)的統(tǒng)一定義， 知tBN＝32，3 tAK＝32， ∴ BN ＝2 33t， AK ＝ 2 3 t . ∵ PBPA ＝ BNAK ＝ 13 ， ∴ PBPB ＋ 4 t＝ 13 . 易得 PB ＝ 2 t. 研一研 題型解法、解題更高效 本課欄目開(kāi)關(guān) 畫(huà)一畫(huà) 練一練 研一研 ∴ k ＝ t an ∠ PBN ＝PNBN＝4 t2－43t22 33t＝ 2 . 章末復(fù)習(xí)課 答案 2 研一研 題型解法、解題更高效 本課欄目開(kāi)關(guān) 畫(huà)一畫(huà) 練一練 研一研 題型二 圓錐曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)的應(yīng)用 有關(guān)圓錐曲線(xiàn)的焦點(diǎn)、離心率、漸近線(xiàn)等問(wèn)題是考試中常見(jiàn)的問(wèn)題，只要掌握基本公式和概念，并且充分理解題意，大都可以順利求解． 例 2 已知雙曲線(xiàn)x2a2 －y2b2 ＝ 1( a 0 ， b 0) 的左頂點(diǎn)與拋物線(xiàn) y2＝ 2 px ( p 0) 的焦點(diǎn)的距離為 4 ，且雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ( － 2 ，－ 1) ，則雙曲線(xiàn)的焦距為 ________ ． 章末復(fù)習(xí)課 研一研 題型解法、解題更高效 本課欄目開(kāi)關(guān) 畫(huà)一畫(huà) 練一練 研一研
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