高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-3【備課資源】第1章13二(已修改)
2024-12-03 19:01 本頁面
【正文】 本課時(shí)欄目開關(guān) 試一試 研一研 練一練 【 學(xué)習(xí)要 求 】 1 ．能 應(yīng)用組合知識解決有關(guān)組合的簡單實(shí)際問題． 2 ．能解決有限制條件的組合問題． 【 學(xué)法指 導(dǎo) 】 學(xué)習(xí)本節(jié)注意結(jié)合知識背景理解 “ 有序 ”“ 無序 ” ，是排列問題還是組合問題，問法的細(xì)微變化就可能導(dǎo)致問題性質(zhì)的變化，解題時(shí)要注意審題 . 本課時(shí)欄目開關(guān) 試一試 研一研 練一練 1 ．若集合 M ＝ { x |Cx7 ≤ 21} ，則組成集合 M 的元素的個(gè)數(shù)為________ ． 試一試 雙基題目、基礎(chǔ)更牢固 6 2 ． ( 1) 平面內(nèi)有 10 個(gè)點(diǎn)，以其中每 2 個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有________ 條； ( 2) 平面內(nèi)有 10 個(gè)點(diǎn)，以其中每 2 個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的有向線段共有________ 條． 解析 ( 1) C 210 ＝ 45 ； ( 2) A 210 ＝ 90. 45 90 本課時(shí)欄目開關(guān) 試一試 研一研 練一練 3 ．判斷下列問題哪個(gè)是排列問題，哪個(gè)是組合問題，并回顧排列和組合的區(qū)別和聯(lián)系： ( 1) 從 A 、 B 、 C 、 D 四個(gè)景點(diǎn)選出 2 個(gè)進(jìn)行游覽； ( 2) 從甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中選出 2 人擔(dān)任班長和團(tuán)支部書記． 解 ( 1) 是組合問題， ( 2 ) 是排列問題． 組合與排列的區(qū)別和聯(lián)系 ( 1) 區(qū)別： ① 排列有順序，組合無順序． ② 相同的組合只需選出的 元素相同，相同的排列則需選出的元素相同，并且選出元素的順序相同． ( 2) 聯(lián)系： ① 都是從 n 個(gè)不同的元素中選出 m ( m ≤ n ) 個(gè)元素；② 排列可以看成先組合再全排列 . 試一試 雙基題目、基礎(chǔ)更牢固 本課時(shí)欄目開關(guān) 試一試 研一研 練一練 探究點(diǎn)一 組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì) 問題 1 “ 從 10 人中選出 6 人參加比賽 ” 與 “ 從 10 人中選出4 人不參加比賽 ” 的方法數(shù)有什么關(guān)系？ 答 相等 ，即 C 610 ＝ C 410 . 研一研 題型解法、解題更高效 本課時(shí)欄目開關(guān) 試一試 研一研 練一練 問題 2 一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的 7 個(gè)白球和 1 個(gè)黑球． ( 1) 從口袋內(nèi)取出 3 個(gè)球，共有多少種取法？ ( 2) 從口袋內(nèi)取出 3 個(gè)球，使其中含有 1 個(gè)黑球，有多少種 取法？ ( 3) 從口袋內(nèi)取出 3 個(gè)球，使其中不含黑球，有多少種取法？ ( 4) 由 ( 1) ( 2) ( 3 ) 問的結(jié)果你能得到怎樣的關(guān)系？ 研一研 題型解法、解題更高效 答 ( 1) C 38 ＝ 56 ； ( 2) C 27 ＝ 21 ； ( 3) C 37 ＝ 35 ； ( 4) C 38 ＝ C27 ＋ C37 . 本課時(shí)欄目開關(guān) 試一試 研一研 練一練 問題 3 由問題 1 、 2 你能得出組合數(shù)的性質(zhì)嗎？如何證明？ 答 組合數(shù)具備以下兩個(gè)性質(zhì)： ① Cmn ＝ Cn － mn ； ② Cmn ＋ 1 ＝ Cmn ＋ Cm － 1n . 研一研 題型解法、解題更高效 證明如下 ： ①∵ Cn － mn ＝n ！? n － m ? ！ [ n － ? n － m ? ] ！＝n ！m ！ ? n － m ? ！， 又 C mn ＝n ！m ！ ? n － m ? ！ ， ∴ Cmn ＝ Cn － mn . ② C mn ＋ C m － 1n ＝n ！m ！ ? n － m ? ！ ＋n ！? m － 1 ? ！ [ n － ? m － 1 ? ] ！ ＝n ！ ? n － m ＋ 1 ? ＋ n ！ mm ！ ? n － m ＋ 1 ? ！ ＝? n － m ＋ 1 ＋ m ? n ！m ！ ? n － m ＋ 1 ? ！ ＝? n ＋ 1 ? ！m ！ ? n － m ＋ 1 ? ！ ＝ Cmn ＋ 1 ， ∴ C mn ＋
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