高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-3【備課資源】第1章13（二）-預(yù)覽頁
【正文】 開關(guān) 試一試 研一研 練一練 【 學(xué)習(xí)要 求 】 1 ．能 應(yīng)用組合知識解決有關(guān)組合的簡單實際問題． 2 ．能解決有限制條件的組合問題． 【 學(xué)法指 導(dǎo) 】 學(xué)習(xí)本節(jié)注意結(jié)合知識背景理解 “ 有序 ”“ 無序 ” ，是排列問題還是組合問題，問法的細(xì)微變化就可能導(dǎo)致問題性質(zhì)的變化，解題時要注意審題 . 本課時欄目開關(guān) 試一試 研一研 練一練 1 ．若集合 M ＝ { x |Cx7 ≤ 21} ，則組成集合 M 的元素的個數(shù)為________ ． 試一試 題型解法、解題更高效 本課時欄目開關(guān) 試一試 研一研 練一練 問題 2 一個口袋內(nèi)裝有大小相同的 7 個白球和 1 個黑球． ( 1) 從口袋內(nèi)取出 3 個球，共有多少種取法？ ( 2) 從口袋內(nèi)取出 3 個球，使其中含有 1 個黑球，有多少種 取法？ ( 3) 從口袋內(nèi)取出 3 個球，使其中不含黑球，有多少種取法？ ( 4) 由 ( 1) ( 2) ( 3 ) 問的結(jié)果你能得到怎樣的關(guān)系？ 研一研 題型解法、解題更高效 ＝ 156 849 ＋ 4 85 1 ＝ 161 700 ； ( 2) C nn ＋ 1 題型解法、解題更高效 ＝ (C34 ＋ C24 ＋ C25 ＋ ? ＋ C21 0 0 － 1) A22 ＝ (C31 0 1 － 1) 2 ＝ 2 ????????101 100 993 2 1－ 1 ＝ 333 298. 本課時欄目開關(guān) 試一試 研一研 練一練 小結(jié) 第一個性質(zhì)常用于 m n2時組合數(shù)的計算，該性質(zhì)可較大幅度地減少運算量；第二個性質(zhì)常用于恒等式變形和證明 等式． 研一研 題型解法、解題更高效 方法二 抽出的 3 件產(chǎn)品中至少有 1 件是次品的抽法的種數(shù)，也就是從 100 件中抽出 3 件的抽法種數(shù)減去 3 件中都是合格品的抽法的種數(shù)，即 C31 0 0 － C398 ＝ 16 1 70 0 － 152 096 ＝ 9 60 4( 種 ) ． 本課時欄目開關(guān) 試一試 研一研 練一練 小結(jié) 解答有限制條件的組合問題的基本方法是 “ 直接法 ” 和“ 間接法 ( 排除法 ) ” ． 其中用直接法求解時，則應(yīng)堅持 “ 特殊元素優(yōu)先選取 ” 的原則，優(yōu)先安排特殊元素的選取，再安排其他元素的選取．而選擇間接法的原則是 “ 正難則反 ” ，也就是若正面問題分類較多、較復(fù)雜或計算量較大，不妨從反面問題入手，試一試看是否簡捷些，特別是涉及 “ 至多 ” 、 “ 至少 ” 等組合問題時更是如此．此時正確理解 “ 都不是 ” 、 “ 不都是 ” 、“ 至多 ” 、 “ 至少 ” 等詞語的確切含義是解決這些組合問題的關(guān)鍵． 研一研 C46＝ 90( 種 ) 抽調(diào)方法． ( 2) “ 至少 ” 的含義是不低于，有兩種解答方法． 本課時欄目開關(guān) 試一試 研一研 練一練 方法一 ( 直接法 ) 按選取的外科專家的人數(shù)分類： ① 選 2 名外科專家，共有 C24C46＋ C34C56 種選法；沒有外科專家參加，有 C66 種選法，所以共有： C610 － C14 C56＋ C24 題型解法、解題更高效 ( 4) 在問題 ( 3) 的工作基礎(chǔ)上再分配，故分配方式有 C 26 C 24 C 22A 33 題型解法、解題更高效 所以甲、乙、丙各得 3 本的分法共有 1 680 種 . 本課時欄目開關(guān) 試一試 研一研 練一練 解析 ∵ C 2 x17 ＋ C 2 x － 117 ＝ C 2 x18 ， ∴ C 2 x18 ＝ C 618 ， 練一練 A22 ＝ 6( 種 ) ． ∴ 共有 10 種不同的放球方法． 本課時欄目開關(guān) 試一試 研一研 練一練 練一練 1
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