高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-3【備課資源】第1章14-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 3 6 ＝ 54 種排法． 最后，根據(jù)加法原理， a 不排在首位， e 不排在末位，一共有 24＋ 54 ＝ 78 種排法 ． 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 試一試 研一研 練一練 小結(jié) 排列與組合的綜合問(wèn)題，首先要分清何時(shí)為排列，何時(shí)為組合 ． 對(duì)含有特殊元素的排列、組合問(wèn) 題，一般先進(jìn)行組合，再進(jìn)行排列 ． 對(duì)特殊元素的位置有要求時(shí)，在組合選取時(shí)，就要進(jìn)行分類(lèi)討論，分類(lèi)的原則是不重、不漏 ． 在用間接法計(jì)數(shù)時(shí)，要注意考慮全面，排除干凈 ． 研一研 題型解法、解題更高效 解析 把所選取的運(yùn)動(dòng)員的情況分為三類(lèi)． 第一類(lèi)：甲、乙兩人均不參賽，有 A 44 ＝ 24( 種 ) ； 第二類(lèi)：甲、乙兩人有且只有 1 人參賽，共有 C 12 C 34 (A 44 － A 33 ) ＝144( 種 ) ； 第三類(lèi)：甲、乙兩人都參賽，有 C 24 (A 44 － 2A 33 ＋ A 22 ) ＝ 84( 種 ) ． 由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理知，所有的參賽 方法共有 24 ＋ 144 ＋ 84 ＝252 ( 種 ) ． 252 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 試一試 研一研 練一練 例 3 用 0,1,2 ， ? ， 9 這 10 個(gè)數(shù)字． ( 1) 可以組成多少個(gè) 5 位數(shù)？ ( 2) 可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的 5 位數(shù)？ ( 3) 可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且能夠被 5 整除的 5 位數(shù)？ 研一研 A 38 ＝ 5 71 2 種． 因此，用 0 , 1 , 2 ， ? ， 9 這 10 個(gè)數(shù)字，一共可以組成 5 712 個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且能夠被 5 整除的 5 位數(shù) ． 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 試一試 研一研 練一練 小結(jié) 解決數(shù)字問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意題干中的限制條件，恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行分類(lèi)和分步，尤其注意特殊元素 “ 0 ” 的處理 ． 解決該類(lèi) 問(wèn)題的方法主要是按 “ 優(yōu)先 ” 原則，即優(yōu)先排特殊元素或優(yōu)先滿(mǎn)足特殊位子，若一個(gè)位子安排的元素影響到另一個(gè)位子的元素個(gè)數(shù)時(shí)，應(yīng)分類(lèi)討論 ． 研一研 A 28 ＝ 2 2 40 個(gè)． ( 2) 0 到 9 這 10 個(gè)數(shù)字構(gòu)成的三位數(shù)共有 900 個(gè)，分為三類(lèi)： 第 1 類(lèi)：三位數(shù)字全相同，如 1 1 1,2 22 ， ? ， 999 ，共 9 個(gè)； 第 2 類(lèi)：三位數(shù)字全不同，共 648 個(gè)， 第 3 類(lèi)：由間接法可求出，只含有 2 個(gè)相同數(shù)字的三位數(shù)，共有 900 － 9 － 648 ＝ 243 ( 個(gè) ) . 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 試一試 研一研 練一練 練一練 C14 ＋ C13 當(dāng)堂檢測(cè)、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處 排列與組合應(yīng)用題，主要考查有附加條件的應(yīng)用問(wèn)題，解決此類(lèi)問(wèn)題通常有三種途徑： ① 以元素為主，應(yīng)先滿(mǎn)足特殊元素的要求，再考慮其他元素； ② 以位置為主考慮，即先滿(mǎn)足特殊位置的要求，再考慮其他位置； ③ 先不考慮附加條件，計(jì)算出排列數(shù)或組合數(shù)，再減去不符合要求的排列數(shù)或組合數(shù)． 前兩種方法叫直接解法，后一種方法叫間接解法，求解時(shí)應(yīng)注意先把具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化或歸結(jié)為排列或組合問(wèn)題；再通過(guò)分析確定運(yùn)用分類(lèi)計(jì)數(shù)原理還是分步計(jì)數(shù)原理；然后分析題目條件，避免 “ 選取 ” 時(shí)重復(fù)和遺漏；最后列出式子計(jì)算作答 . 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 試一試 研一研 練一練
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