高中數(shù)學蘇教版選修1-2【備課資源】213-預覽頁
【正文】 ( 1) ______ ______ ______ ____ ( 2) ______ ______ _ _ _ _ _ _ ____ S ＝ 12 lR 真命題 S ＝ 12 R 2 s in A 1 假命題 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 探究點 二 運用演繹推理證明結論的正確性 問題 1 合情推理與演繹推理有何異同之處？ 答 合情推理是從特殊到一般，思維開放，富于創(chuàng)造性，但結論不一定正確，是一種或然推理 . 演繹推理是從一般到特殊，思維收斂，較少創(chuàng)造性，當前提和推理形式都正確時，結論一定正確，是一種必然推理 . 合情推理為演繹推理確定了目標和方向，而演繹推理又論證了合情推理結論的正誤，二者相輔相成，相互為用，共同推動著發(fā)現(xiàn)活動的進程 . 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 問題 2 應用三段論推理時，一定要嚴格按三段論格式書寫嗎？ 答 在實際應用三段論推理時，常常采用省略大前提或小前提的表述方式 . 前一個三段論的結論往往作為下一個三段論的前提 . 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 例 3 在數(shù)列 { a n } 中， a 1 ＝ 2 ， a n ＋ 1 ＝ 4 a n － 3 n ＋ 1 ， n ∈ N*. ( 1) 求證數(shù)列 { a n － n } 是等比數(shù)列； ( 2) 求數(shù)列 { a n } 的前 n 項和 S n ； ( 3) 求證不等式 S n ＋ 1 ≤ 4 S n 恒成立 ( n ∈ N*) . ( 1 ) 證明 由 a n ＋ 1 ＝ 4 a n － 3 n ＋ 1 ， 得 a n ＋ 1 － ( n ＋ 1) ＝ 4( a n － n ) ， n ∈ N * . ∴ a n ＋ 1 － ? n ＋ 1 ?an － n＝ 4 ( n ∈ N * ). ∴ 數(shù)列 { a n － n } 是以 a 1 － 1 ，即 2 － 1 ＝ 1 為首項，以 4 為公比的等比數(shù)列 . 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 ( 2 ) 解 由 ( 1 ) 可知 a n － n ＝ 4 n － 1 ， ∴ a n ＝ n ＋ 4 n － 1 . ∴ S n ＝ a 1 ＋ a 2 ＋ … ＋ a n ＝ (1 ＋ 4 0 ) ＋ (2 ＋ 4 1 ) ＋ … ＋ ( n ＋ 4 n－ 1) ＝ (1 ＋ 2 ＋ … ＋ n ) ＋ (1 ＋ 4 ＋ … ＋ 4 n－ 1) ＝n ? n ＋ 1 ?2＋13183
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