【正文】 欄目開關 填一填 研一研 練一練 問題 2 歸納推理的結(jié)論是否正確？它在數(shù)學活動中有什么作用？ 答 歸納推理的結(jié)論具有猜測的性質(zhì)，結(jié)論不一定正確；它可以為數(shù)學活動的結(jié)論提供目標和方向 . 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 例 1 已知數(shù)列的前 4 項為32 ， 1 ，710 ，917 ，試寫出這個數(shù)列的一個通項公式 . 解 把已知 4 項改寫為32，55，710，917，記此數(shù)列的第 n 項為a n ，則有 a 1 ＝2 1 ＋ 112＋ 1； a 2 ＝2 2 ＋ 122＋ 1； a 3 ＝2 3 ＋ 132＋ 1， a 4 ＝2 4 ＋ 142＋ 1， … . 據(jù)此猜測 a n ＝2 n ＋ 1n2＋ 1. 小結(jié) 運用歸納推理猜測一般結(jié)論，關鍵在于挖掘事物的變化規(guī)律和相互關系，可以對式子或命題進行適當轉(zhuǎn)換，使其中的規(guī)律明晰化 . 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 跟蹤訓練 1 下列各圖均由全等的小等邊三角形組成，觀察規(guī)律，歸納出第 n 個圖形中小等邊三角形的個數(shù)為 ______ . 解析 前 4 個圖中小三角形個數(shù)分別為 1 ,4 ,9 ,1 6 . 猜測：第 n 個圖形中小等邊三角形的個數(shù)為 n 2 . n2 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 探究點 二 運用類比推理探求結(jié)論 問題 1 在數(shù)學活動中，類比推理一般有幾個步驟？ 答 ( 1 ) 觀察、比較：對比兩類對象，挖掘它們之間的相似 ( 同 )點和不同點 . ( 2) 聯(lián)想、類推：提煉出兩類對象的本質(zhì)的共同的屬性，并根據(jù)一類對象所具有的性質(zhì)推測另一類對象也具有某種類似的性質(zhì) . ( 3 ) 猜測新的結(jié)論：把猜測的某種結(jié)論用相關語言確切地表述出來 . 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 問題 2 類比推理的結(jié)論是否一定正確？ 答 從類比推理的思維過程可以看出：類比的前提是觀察、比較和聯(lián)想，其結(jié)論只是一種直覺的、經(jīng)驗式的推測，它還只是一種猜想，結(jié)論的正確與否，有待于進一步論證 . 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 例 2 Rt △ ABC 中， ∠ C ＝ 90176。4n － 13 ＝ ? n ＋ 1 ?? n ＋ 2 ?2 － 2 n ( n ＋