高中數(shù)學蘇教版選修2-3第1章《計數(shù)原理》（1-5-1）-預覽頁
【正文】 遞減到 ；字母 b 按升冪排列，次數(shù)由 遞增到 . 二項式系數(shù) 不同的 n＋ 1 n n 0 0 n 想一想 二項式定理中將 (a＋ b)n中的 a與 b交換后通項公式相同嗎 ？ 提示 (a＋ b)n與 (b＋ a)n展開式中的通項公式不同 ． 名師 點睛 二項式定理 ( 1) 運 用二項式定理一定要牢記通項 Tr＋1＝ Crnan － rbr， Tr＋1表示的是第 r ＋ 1 項，而非第 r 項． ( a ＋ b )n與 ( b ＋ a )n雖然相同，但具體到它們展開式的某一項時是不相同的，我們 一定要注意順序問題，另外二項展開式的二項式系數(shù)與該項的 ( 字母 ) 系數(shù)是兩個不同的概念，前者只指 Crn，而后者是字母外的部分． ( 2) 應用通項公式特別注意符號問題，要將通項中的系數(shù)和字母分離開來，以便解決有關(guān)問題． 題型一 二項展開式 【例 1 】 寫出????????3 x ＋1x4的展開式． [ 思路探索 ] 屬于二項式 ( a ＋ b )n的展開問題． 解 法一 ????????3 x ＋1x4＝ C04(3 x )4＋ C14(3 x )3??????－32 x23＋ C45(2 x )??????－32 x24＋ C55??????－32 x25 ＝ 32 x5－ 120 x2＋180x－135x4 ＋4058 x7 －24332 x10 . 法二 ??????2 x －32 x25＝? 4 x3－ 3 ?532 x10 ＝132 x10 [C05(4 x3)5＋ C15(4 x3)4( － 3) ＋ C25(4 x3)3( －2 )r，由 3 － r ＝ 2 ，得 r ＝ 1 ，所以展開式中含 x2的項為： C13x2( －2 )1＝－ 3 2 x2. 二 項式展開式中二項式系數(shù)為 Crn，而某一項的系數(shù)應包括除字母外的系數(shù)．
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