【正文】
概率分布為 X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 則 ( xi－ E ( X ))2描述了 xi( i ＝ 1,2 ， … ， n ) 相對于均值 E ( X ) 的 偏離程度，而 V ( X ) ＝ 為這些偏離程度的 加權平均，刻畫了隨機變量 X 與其均值 E ( X ) 的平均偏離程度．我們稱 V ( X ) 為離散型隨機變量 X 的 ，并稱其算術平方根 V ? X ? 為離散型隨機變量 X 的 ． ∑ ni ＝ 1 ( x i－ E ( X )) 2 p i 方差 標準差 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 填一填 問題探究、課堂更高效 問題 2 類比樣本方差、標準差的概念，能否得出離散型隨機變量的方差、標準差？ 答 方差：對于離散型隨機變量 X ，如果它所有可能取的值是 x 1 ，x 2 ， … ， x i， … ， x n ，且取這些值的概率分別是 p 1 ， p 2 ， … ， p i， … p n ，那么， V ( X ) ＝ ( x 1 － E ( X ))2 p n 稱為離散型隨機變量 X 的方差，式中的 E ( X ) 是離散型隨機變量 X的均值． 標準差： V ( X ) 的算術平方根 V ? X ? 叫做離散型隨機變量 X 的標準差，記作 σ ＝ V ? X ? . 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 小結(jié) 充分應用離散型隨機變量的均值和方差的定義及性質(zhì)來解題．在應用方差定義求解時，特別要注意，在 ( xi－ E ( X ))2pi中，極易把 ( xi－ E ( X ))2的平方漏掉，產(chǎn)生錯誤． 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 跟蹤訓練 2 一出租車司機從某飯店到火車站途中有六個交通崗，假設他在各交通崗遇到紅燈這一事件是相互獨立的，并且概率是13. (1) 求這位司機遇到紅燈數(shù) ξ 的期望與方差； (2) 若遇上紅燈，則需等待 30 秒，求司機總共等待時間 η 的期望與方差． 解 ( 1) 易知司機遇上紅燈次數(shù) ξ 服從二項分布， 且 ξ ～ B (6 ，13) ， ∴ E ( ξ ) ＝ 6 13＝ 2 ， V ( ξ ) ＝ 6 13 (1 －13) ＝43. ( 2) 由已知 η ＝ 30 ξ ， ∴ E ( η ) ＝ 30 E ( ξ ) ＝ 60( 秒 ) ， V ( η ) ＝ 900 V ( ξ ) ＝ 1 2 00 . 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 小結(jié) 實際問題中，決策方案的最佳選擇是將數(shù)學期望最大的方案作為最佳方案加以實施；如果各種方案的數(shù)學期望相同時，則應根據(jù)它們的方差來選擇決策方案，至于選擇哪一方案由實際情況而定． 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 研一研 當堂檢測、目標達成落實處 2 ． 設隨機變量 X 的方差 V ( X ) ＝ 1 ，則 V (2 X ＋ 1) 的值為 ________ ． 解析 V (2 X ＋ 1) ＝ 4 V ( X ) ＝ 4 1 ＝ 4. 4 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 練一練