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高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-3【備課資源】第2章251-預(yù)覽頁(yè)

 

【正文】 離散型隨機(jī)變量的均值是離散型隨機(jī)變量取值的平均水平,可以利用離散型隨機(jī)變量的分布列求得均值.利用隨機(jī)變量的均值可以幫助我們對(duì)實(shí)際問(wèn)題做出決策 . 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 填一填 問(wèn)題探究、課堂更高效 探究點(diǎn)一 離散型隨機(jī)變量的均值公式及性質(zhì) 問(wèn)題 1 某商場(chǎng)要將單價(jià)分別為 18 元 /k g 、 24 元 / kg 、 36 元 /k g的 3 種糖果按 3 ∶ 2 ∶ 1 的比例混合銷(xiāo)售,如何對(duì)混合糖果定價(jià)才合理? 答 由于平均在每 1 kg 的混合糖果中, 3 種糖果的質(zhì)量分別是 12 kg 、13 kg 和16 kg ,所以混合糖果的合理價(jià)格應(yīng)該是 18 12+ 24 13+ 36 16= 23( 元 /kg ) . 這里的 23 元 /kg 就是混合糖果價(jià)格的均值. 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問(wèn)題探究、課堂更高效 ( 3) 方法一 由公式 E ( aX + b ) = aE ( X ) + b , 得 E ( Y ) = E (2 X - 3) = 2 E ( X ) - 3 = 2 ??????-1730- 3 =-6215. 方法二 由于 Y = 2 X - 3 , 所以 Y 的概率分布如下 : Y - 7 - 5 - 3 - 1 1 P 14 13 15 16 120 所以 E ( Y ) = ( - 7) 14+ ( - 5) 13+ ( - 3) 15+ ( - 1) 16+ 1 120=-6215. 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問(wèn)題探究、課堂更高效 方法二 隨機(jī)變量 X 服從超幾何分布 H ( n , M , N ) ,其中 n =3 , M = 3 , N = 10. E ( X ) =nMN=3 310=910. 小結(jié) 隨機(jī)變量的均值是一個(gè)常數(shù),它不依賴于樣本的抽取,只要找清隨機(jī)變量及相應(yīng)的概率即可計(jì)算. 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問(wèn)題探究、課堂更高效 小結(jié) ( 1) 如果隨機(jī)變量 X 服從兩點(diǎn)分布,則其期望值 E ( X ) = p ( p 為成功概率 ) . ( 2) 如果隨機(jī)變量 X 服從二項(xiàng)分布即 X ~ B ( n , p ) ,則 E ( X ) = np .以上兩特例可以作為常用結(jié)論,直接代入求解,從而避免了繁雜的計(jì)算過(guò)程. 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 當(dāng)堂檢測(cè)、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處 2 .若隨機(jī)變量 ξ ~ B ( n, ) ,且 E ( ξ ) = 3 ,則 P ( ξ = 1) 的值是________ . 解析 ∵ ξ ~ B ( n, ) , E ( ξ ) = 3 , ∴ n = 3 ,即 n = 5. 故 P ( ξ = 1) = C15 (1 - )4= 3 4= 8. 8 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 練一練 ??????13k
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