高中數學蘇教版選修2-2第1章《導數及其應用》（133）-預覽頁
【正文】 f ( 3 ) ＝ 9 ＋ 8 c f ( 1 ) ， ∴ x ∈ [ 0 , 3 ] 時， f ( x ) 的最大值為 f ( 3 ) ＝ 9 ＋ 8 c . ∵ 對任意的 x ∈ [ 0 , 3 ] ，有 f ( x ) c 2 恒成立， ∴ 9 ＋ 8 c c 2 ，即 c － 1 或 c 9 . ∴ c 的取值范圍為 ( － ∞ ，－ 1) ∪ (9 ，＋ ∞ ). 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 1 . 函數 f ( x ) ＝ x 3 － 12 x ＋ 16 ， x ∈ [ － 2 , 3 ] 的最大值是 ______ . 解析 f ′ ( x ) ＝ 3 x 2 － 12 ＝ 0 ， ∴ x ＝ 177。2 ， f ( － 2) ＝－ 8 ＋ 24 ＋ 16 ＝ 32 ， f ( 2) ＝ 8 － 24 ＋ 16 ＝ 0 ， f ( 3) ＝ 27 － 36 ＋ 16 ＝ 7 ， ∴ y m a x ＝ 32. 32 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 2 . 函數 y ＝ x － s in x ， x ∈ ??? ???π2 ， π 的最大值是 ________ . 解析 因為 y ′ ＝ 1 － c o s x ，當 x ∈??????π2， π 時， y ′ 0 ，則函數y 在區(qū)間??????π2， π 上為增函數，所以 y 的最大值為 y m a x ＝ π － s i n π＝ π. π 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 3 . 若函數 f ( x ) 、 g ( x ) 在區(qū)間 [ a ， b ] 上可導，且 f ′ ( x ) g ′ ( x ) ， f ( a )＝ g ( a ) ，則在區(qū)間 [ a ， b ] 上有 f ( x ) 與 g ( x ) 的大小關系為 _____ _ _ _ _ __ . 解析 ∵ f ′ ( x ) g ′ ( x ) ， ∴ f ( x ) － g ( x ) 單調遞增 . ∵ x ≥ a ， ∴ f ( x ) － g ( x ) ≥ f ( a ) － g ( a ) ， 即 f ( x ) － g ( x ) ≥ 0 ，即 f ( x ) ≥ g ( x ) . f(x)≥g(x) 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 4 . 函數 f ( x ) ＝ x 3 － 3 x 2 － 9 x ＋ k 在區(qū)間 [ － 4, 4] 上的最大值為 10 ，則其最小值為 ________. 解析 f ′ ( x ) ＝ 3 x 2 － 6 x － 9 ＝ 3( x － 3 ) ( x ＋ 1 ) . 由 f ′ ( x ) ＝ 0 得 x ＝ 3 或 x ＝－ 1. 又 f ( － 4) ＝ k － 76 ， f ( 3 ) ＝ k － 27 ， f ( － 1) ＝ k ＋ 5 ， f ( 4 ) ＝ k － 20. 由 f ( x ) m a x ＝ k ＋ 5 ＝ 10 ，得 k ＝ 5 ， ∴ f ( x ) m i n ＝ k － 76 ＝－ 71. － 71 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 1 . 求函數在閉區(qū)間上的最值，只需比較極值和端點處的函數值即可；函數在一個開區(qū)間內只有一個極值，這個極值就是最值 . 2. 含參數的函數最值，可分類討論求解 . 3. “ 恒成立 ” 問題可轉化為函數最值問題 . 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練
教學課件相關推薦
鄂ICP備17016276號-1