蘇教版選修2-2高中數(shù)學(xué)132《導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用第2課時》同步檢測-預(yù)覽頁
【正文】 f′ (x)的值分別大于零、小于零，右交點左右兩側(cè) f′ (x)的值分別小于零、大于零 ． 所以才會有極大值和極小值 ． ∴ 4a2－ 12(a＋ 6)0 得 a6 或 a－ 3. 6． 3 解析 f′ (x)＝ 2x?x＋ 1?－ ?x2＋ a??x＋ 1?2 ＝x2＋ 2x－ a?x＋ 1?2 . ∵ f′ (1)＝ 0， ∴ 1＋ 2－ a4 ＝ 0， ∴ a＝ 3. 7． 1 － 3 解析 因為 f′ (x)＝ 3ax2＋ b， 所以 f′ (1)＝ 3a＋ b＝ 0.① 又 x＝ 1 時有極值－ 2，所以 a＋ b＝－ 2.② 由 ①② 解得 a＝ 1， b＝－ 3. 8.??? ???22 ，＋ ∞ 解析 ∵ f′ (x)＝ 3x2－ 3a2(a0)， ∴ f′ (x)0 時得 ： xa 或 x－ a， f′ (x)0時，得－ axa. ∴ 當(dāng) x＝ a 時， f(x)有極小值， x＝－ a 時， f(x)有極大值 ． 由題意得：????? a3－ 3a3＋ a0，－ a3＋ 3a3＋ a0a0，解得 a 22 . 9． 解 (1)函數(shù) f(x)的定義域為 R. f′ (x)＝ 3x2－ 12＝ 3(x＋ 2)(x－ 2)． 令 f′ (x)＝ 0，得 x＝－ 2 或 x＝ 2. 當(dāng) x 變化時， f′ (x)， f(x)的變化情況如下表： x (－ ∞ ，－ 2 2 (－ 2,2) 2 (2，＋ ∞ ) f′ (x) ＋ 0 0 + f(x) 極大值 極小值 從表中可以看出，當(dāng) x＝－ 2 時，函數(shù) f(x)有極大值，且 f(－ 2)＝ (－ 2)3－ 12 (－ 2)＝ 16； 當(dāng) x＝ 2 時，函數(shù) f(x)有極小值， 且 f(2)＝ 23－ 12 2＝－ 16. (2)f′ (x)＝ (1－ x)e－ f′ (x)＝ 0，解得 x＝ 1. 當(dāng) x 變化時， f′ (x)， f(x)的變化情況如下表： x (－ ∞ ， 1) 1 (1，＋ ∞ ) f′ (x)[來源 :
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