高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-3第2章概率2-2(已修改)
2024-12-03 19:01 本頁面
【正文】 超幾何分布 【 課標(biāo)要求 】 1． 了 解超幾何分布的特點及表示，會用計數(shù)方法和概率知識求超幾何分布中的概率． 2．會用超幾何分布的知識解決簡單的實際問題． 【 核心掃描 】 1． 超 幾何分布的特點． (重點 ) 2．超幾何分布的應(yīng)用． (難點 ) 自學(xué)導(dǎo)引 超幾何分布 一般地，若一個隨機變量 X 的分布列為 P ( X ＝ r ) ＝CrMCn － rN － MCnN，其中 r＝ 0,1,2,3 ， ? ， l ， l ＝ m in( n ， M ) ，則稱 X 服從超幾何分布，記為X ～ H ( n ， M ， N ) ，并將 P ( X ＝ r ) ＝CrMCn － rN － MCnN， 記為 ． H(r； n， M， N) 試一試 若 X ～ H ( 2,3,5) 寫出 X 的分布列． 提示 由 P ( X ＝ 0) ＝C03 C22C25＝110＝ ， P ( X ＝ 1) ＝C13 C12C25＝ ， P ( X ＝ 2) ＝C23C25＝ . 所以分布列為 X 0 1 2 P 想一想 超幾何分布模型 ， 在產(chǎn)品檢驗中 ， 描述的是不放回抽樣 ，還是放回抽樣 ？ 提示 在超幾何分布模型中 ， 表示的是不放回抽樣 ． 名師點睛 超幾何分 布模型 ( 1) 一般地，設(shè)有總數(shù)為 N 件的兩類物品，其中一類有 M 件，從所有的物品中任取 n 件 ( n ≤ N ) ，這 n 件中所含這類物品件數(shù) X ，它取值為 r ( r ＝ 0,1,2 ， ? ， l ； l ＝ min( M ， n )) 時的概率為 P ( X ＝ r ) ＝CrMCn － rN－MCnN，我們稱隨機變量 X 這種形式的概率分布為超幾何分布，也稱 X 服從參數(shù)為 N ， M ， n 的超幾何分布． ( 2) 在公式中，就其中的字母變量足以使人眼花繚亂，字母代表的意義更是容易記混，所以解決超幾何分布問題完全沒必要記公式， 記字母的意義． 題型一 超幾何分布問題的概率求解 【 例 1】 10件 產(chǎn)品中有 2件次品 ， 任取 2件進(jìn)行檢驗 ， 求下列事件的概率： (1)至少有 1件次品 ． (2)至多有 1件次品 ． [思路探索 ] 屬于超幾何分布問題 ， 用公式求解 ． 解 (1) “ 至少有 1 件次品 ” 的對立事件是 “ 2 件都是正品 ” ． “ 2 件
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