人教b版高中數(shù)學(xué)選修2-2第2章推理與證明(已修改)
2024-12-03 20:10 本頁面
【正文】 推理與證明 第二章 章末歸納總結(jié) 第二章 知 識 結(jié) 構(gòu) 1 知 識 梳 理 2 隨 堂 練 習(xí) 4 專 題 探 究 3 知 識 結(jié) 構(gòu) 知 識 梳 理 推理與證明要解決的主要問題：運(yùn)用合情推理的思維方式探索 、 發(fā)現(xiàn)一些數(shù)學(xué)結(jié)論 ， 可運(yùn)用演繹推理來加以證明 ． 學(xué)會了綜合法 、 分析法及反證法 ， 能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明與正整數(shù)相關(guān)的命題 ． 解決上述問題的關(guān)鍵：一是要掌握合情推理與演繹推理的思維模式 ， 熟悉分析法 、 綜合法 、 反證法 、 數(shù)學(xué)歸納法的思維過程及特點(diǎn) ， 以及用各種方法證題的基本模式；二是養(yǎng)成 “ 觀察 —?dú)w納 —猜想 —證明 ” 這一重要思維方式 ， 強(qiáng)化轉(zhuǎn)化思想 、 分類討論思想 、 正難則反的思想 ， 培養(yǎng)科學(xué)的探究能力 、 創(chuàng)新能力 ． 本章注意的問題 (1)歸納推理和類比推理都是合情推理 ， 歸納推理是由特殊到一般 ， 由部分到整體的推理；后者是由特殊到特殊的推理 ． 二者都能由已知推測未知 ， 都能用于猜測 ， 得出新規(guī)律 ，但推理的結(jié)論都有待于去證明它的正確性 ． (2)演繹推理與合情推理不同 ， 演繹推理是由一般到特殊的推理 ， 是數(shù)學(xué)證明中的基本推理形式 ， 只要前提正確 ， 推理形式正確 ， 得到的結(jié)論就正確 ． (3)合情推理與演繹推理既有聯(lián)系 ， 又有區(qū)別 ， 它們相輔相成 ， 前者是后者的前提 ， 后者論證前者的可靠性 ． (4)數(shù)學(xué)證明的兩類基本方法是直接證明和間接證明 ． 直接證明的兩個基本方法：綜合法與分析法；間接證明的基本方法：反證法 ． (5)數(shù)學(xué)歸納法主要應(yīng)用于解決與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題 ． 在證明中 ， 它的兩個步驟缺一不可 ， 且第二步的推導(dǎo)必須用上假設(shè) ． 專 題 探 究 運(yùn)用合情推理時 ， 要認(rèn)識到觀察 、 歸納 、 類比 、 猜想 、 證明是相互聯(lián)系的 ， 在解決問題時 ， 可以先從觀察入手 ， 發(fā)現(xiàn)問題的特點(diǎn) ， 形成解決問題的初步思想 ， 然后用歸納 、 類比的方法進(jìn)行探索 ， 提出猜想 ， 最后用演繹推理方法進(jìn)行驗(yàn)證 ． 合情推理與演繹推理 找出圓與球的相似性質(zhì)，并用圓的下列性質(zhì)類比球的有關(guān)性質(zhì)． (1) 圓心與弦 ( 非直徑 ) 中點(diǎn)的連線垂直于弦． (2) 與圓心距離相等的兩弦相等． (3) 圓的周長 c ＝ π d ( d 為直徑 ) ． (4) 圓的面積 S ＝π4d2. [ 解析 ] 圓與球具有下列相似性質(zhì)． 1 ．圓是平面上到一定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)構(gòu)成的集合，球面是空間中到一定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)構(gòu)成的集合． 2 ．圓是平面內(nèi)封閉的曲線所圍成的對稱圖形，球是空間中封閉的曲面所圍成的對稱圖形． 與圓的有關(guān)性質(zhì)相比較，可以推測球的有關(guān)性質(zhì)： 圓 球 (1) 圓心與弦 ( 非直徑 ) 球心與截面圓 ( 非軸截面 ) 中點(diǎn)的連 線垂直于弦 圓心的連線垂直于截面 (2) 與圓心距離相等的 與球心距離相等的兩個 兩條弦長相等 截面圓面積相等 (3) 圓的周長 c ＝ π d 球的表面積 S ＝ π d2 (4) 圓的面積 S ＝π4d2 球的體積 V ＝π6d3 由實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合 A 滿足條件：若 a ∈ A ， a ≠ 1 ，則11 － a∈ A ，證明： (1) 若 2 ∈ A ，則集合 A 必有另外兩個元素，并求出這兩個元素； (2) 非空集合 A 中至少有三個不同元素． [ 分析 ] 從集合中的元素滿足的條件 “ 若 a ∈ A ，則1a － 1∈A ( a ≠ 1) ” 出發(fā)；當(dāng) a ＝ 2 時，依次進(jìn)行檢驗(yàn)，即可得證． [ 證明 ] (1) ∵ a ∈ A ， a ≠ 1 ，則
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1