人教b版高中數(shù)學(xué)選修2-2第2章推理與證明(完整版)
【正文】 時(shí)，易知 0 xn － 11 ， ∴ 1 ＋ xn － 12 ， xn＝11 ＋ xn － 112， ∴ (1 ＋ xn)(1 ＋ xn － 1) ＝ (1 ＋11 ＋ xn － 1)(1 ＋ xn － 1) ＝ 2 ＋ xn － 1≥52， ∴ | xn ＋ 1－ xn|＝ |11 ＋ xn－11 ＋ xn － 1|＝| xn－ xn － 1|? 1 ＋ xn?? 1 ＋ xn － 1? ≤25| xn－ xn － 1|≤ (25)2| xn － 1－ xn － 2|≤? ≤ (25)n － 1| x2－ x1|＝16(25)n － 1. 。 q ” ，由此進(jìn)行推理，如果發(fā)生矛盾，那么 就說(shuō)明 “ 若 p ，則 172。推理與證明 第二章 章末歸納總結(jié) 第二章 知 識(shí) 結(jié) 構(gòu) 1 知 識(shí) 梳 理 2 隨 堂 練 習(xí) 4 專(zhuān) 題 探 究 3 知 識(shí) 結(jié) 構(gòu) 知 識(shí) 梳 理 推理與證明要解決的主要問(wèn)題：運(yùn)用合情推理的思維方式探索 、 發(fā)現(xiàn)一些數(shù)學(xué)結(jié)論 ， 可運(yùn)用演繹推理來(lái)加以證明 ． 學(xué)會(huì)了綜合法 、 分析法及反證法 ， 能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明與正整數(shù)相關(guān)的命題 ． 解決上述問(wèn)題的關(guān)鍵：一是要掌握合情推理與演繹推理的思維模式 ， 熟悉分析法 、 綜合法 、 反證法 、 數(shù)學(xué)歸納法的思維過(guò)程及特點(diǎn) ， 以及用各種方法證題的基本模式；二是養(yǎng)成 “ 觀(guān)察 —?dú)w納 —猜想 —證明 ” 這一重要思維方式 ， 強(qiáng)化轉(zhuǎn)化思想 、 分類(lèi)討論思想 、 正難則反的思想 ， 培養(yǎng)科學(xué)的探究能力 、 創(chuàng)新能力 ． 本章注意的問(wèn)題 (1)歸納推理和類(lèi)比推理都是合情推理 ， 歸納推理是由特殊到一般 ， 由部分到整體的推理；后者是由特殊到特殊的推理 ． 二者都能由已知推測(cè)未知 ， 都能用于猜測(cè) ， 得出新規(guī)律 ，但推理的結(jié)論都有待于去證明它的正確性 ． (2)演繹推理與合情推理不同 ， 演繹推理是由一般到特殊的推理 ， 是數(shù)學(xué)證明中的基本推理形式 ， 只要前提正確 ， 推理形式正確 ， 得到的結(jié)論就正確 ． (3)合情推理與演繹推理既有聯(lián)系 ， 又有區(qū)別 ， 它們相輔相成 ， 前者是后者的前提 ， 后者論證前者的可靠性 ． (4)數(shù)學(xué)證明的兩類(lèi)基本方法是直接證明和間接證明 ． 直接證明的兩個(gè)基本方法：綜合法與分析法；間接證明的基本方法：反證法 ． (5)數(shù)學(xué)歸納法主要應(yīng)用于解決與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題 ． 在證明中 ， 它的兩個(gè)步驟缺一不可 ， 且第二步的推導(dǎo)必須用上假設(shè) ． 專(zhuān) 題 探 究 運(yùn)用合情推理時(shí) ， 要認(rèn)識(shí)到觀(guān)察 、 歸納 、 類(lèi)比 、 猜想 、 證明是相互聯(lián)系的 ， 在解決問(wèn)題時(shí) ， 可以先從觀(guān)察入手 ， 發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的特點(diǎn) ， 形成解決問(wèn)題的初步思想 ， 然后用歸納 、 類(lèi)比的方法進(jìn)行探索 ， 提出猜想 ， 最后用演繹推理方法進(jìn)行驗(yàn)證 ． 合情推理與演繹推理 找出圓與球的相似性質(zhì)，并用圓的下列性質(zhì)類(lèi)比球的有關(guān)性質(zhì)． (1) 圓心與弦 ( 非直徑 ) 中點(diǎn)的連線(xiàn)垂直于弦． (2) 與圓心距離相等的兩弦相等． (3) 圓的周長(zhǎng) c ＝ π d ( d 為直徑 ) ． (4) 圓的面積 S ＝π4d2. [ 解析 ] 圓與球具有下列相似性質(zhì)． 1 ．圓是平面上到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)構(gòu)成的集合，球面是空間中到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)構(gòu)成的集合． 2 ．圓是平面內(nèi)封閉的曲線(xiàn)所圍成的對(duì)稱(chēng)圖形，球是空間中封閉的曲面所圍成的對(duì)稱(chēng)圖形． 與圓的有關(guān)
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