人教b版高中數(shù)學選修2-2第2章推理與證明-文庫吧在線文庫
【正文】 c ＝ 0 ，所以 3 c a ＋ b ＋ c a ＋ a＋ a ，即 a 0 ， c 0. 要證 b2－ ac 3 a ， 只需證 b2－ ac 3 a2，只需證 ( a ＋ c )2－ ac 3 a2，只需證 2 a2－ ac － c20 ，只需證 ( a － c )(2 a ＋ c )0 ，只需證 2 a ＋ c 0( a 0 ， c 0 ，則 a － c 0) ，只需證 a ＋ c ＋ ( － b － c ) 0 ，即證 a － b 0 ，這顯然成立．故選 A. 二 、 填空題 4． 平面上 ， 周長一定的所有矩形中 ， 正方形的面積最大；周長一定的所有矩形與圓中 ， 圓的面積最大 ， 將這些結(jié)論類比到空間 ， 可以得到的結(jié)論是 ________________． [答案 ] 表面積一定的空間體中 ， 球的體積最大 [解析 ] 平面中的 “ 周長 ” 類比成空間中的 “ 面積 ” 、“ 平面圖形 ” 類比成 “ 空間體 ” 、 “ 面積 ” 類比成 “ 體積 ” ，“ 圓 ” 類比成 “ 球 ” ． 5． 根據(jù)下面一組等式 S1＝ 1， S2＝ 2＋ 3＝ 5， S3＝ 4＋ 5＋ 6＝ 15， S4＝ 7＋ 8＋ 9＋ 10＝ 34， S5＝ 11＋ 12＋ 13＋ 14＋ 15＝ 65， S6＝ 16＋ 17＋ 18＋ 19＋ 20＋ 21＝ 111， S7＝ 22＋ 23＋ 24＋ 25＋ 26＋ 27＋ 28＝ 175， ? 可得 S1＋ S3＋ S5＋ ? ＋ S2n－ 1＝ ________. [答案 ] n4 [解析 ] 根據(jù)所給等式組 ， 不難看出： S1＝ 1＝ 14； S1＋ S3＝ 1＋ 15＝ 16＝ 24； S1＋ S3＋ S5＝ 1＋ 15＋ 65＝ 81＝ 34， S1＋ S3＋ S5＋ S7＝ 1＋ 15＋ 65＋ 175＝ 256＝ 44， 由此可得 S1＋ S3＋ S5＋ ? ＋ S2n－ 1＝ n4. 三、解答題 6 ．已知數(shù)列 { x n } 滿足 x 1 ＝12， x n ＋ 1 ＝11 ＋ x n， n ∈ N*. (1) 猜想數(shù)列 { x 2 n } 的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論； (2) 證明： | x n ＋ 1 － x n |≤16(25)n － 1. [ 解析 ] (1) 由 x 1 ＝12及 x n ＋ 1 ＝11 ＋ x n得 x 2 ＝23， x 4 ＝58， x 6 ＝1321. 由 x 2 x 4 x 6 猜想，數(shù)列 { x 2 n } 是遞減數(shù)列． 下面用數(shù)學歸納法證明： ① 當 n ＝ 1 時，已證命題成立． ② 假設當 n ＝ k 時命題成立，即 x2 k x2 k ＋ 2 易知 x10 ，那么 x2 k ＋ 2－ x2 k ＋ 4＝11 ＋ x2 k ＋ 1－11 ＋ x2 k ＋ 3 ＝x2 k ＋ 3－ x2 k ＋ 1? 1 ＋ x2 k ＋ 1?? 1 ＋ x2 k ＋ 3? ＝x2 k－ x2 k ＋ 2? 1 ＋ x2 k?? 1 ＋ x2 k ＋ 1?? 1 ＋ x2 k ＋ 2?? 1 ＋ x2 k ＋ 3?0 ， 即 x2( k ＋ 1) x2( k ＋ 1) ＋ 2， 也就是說，當 n ＝ k ＋ 1 時命題也成立．結(jié)合 (1) 和 (2) 知，命題成立． (2) 當 n ＝ 1 時， | xn ＋ 1－ xn|＝ | x2－ x1|＝16，結(jié)論成立； 當 n ≥ 2
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