高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-3【配套備課資源】第一章 52-預(yù)覽頁
【正文】 當(dāng) n 是奇數(shù)時(shí)，中間的兩項(xiàng) ， 相等，且同時(shí)取得最大值． 21C?nn 21C?nn本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。( － 2) 10 x 10 y 10 ＝ C 1020 319 － r 3 21 － r 3 12 324 － 2 r 3 20 － 2 r 研一研 ( 2 x ) 4 ＝ 1 120 x 4 . 設(shè)第 r ＋ 1 項(xiàng)系數(shù)最大，則有 ????? Cr8 2r ＋ 1 ? 5 ≤ r ≤ 6. ∵ r ∈ {0,1 ,2 ， ? ， 8} ， ∴ r ＝ 5 或 r ＝ 6. ∴ 系數(shù)最大的項(xiàng)為 T 6 ＝ 1 7 92 x 5 ， T 7 ＝ 1 7 92 x 6 . 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。問題探究、課堂更高效 問題 2 在 ( a ＋ b ) n 的展開式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和，為什么？ 答 在展開式 ( a ＋ b ) n ＝ C 0n a n ＋ C 1n a n － 1 b ＋ C 2n a n － 2 b 2 ＋ ? ＋ C rn a n － r b r ＋ ? ＋ C nn b n ( n ∈ N * ) 中，令 a ＝ 1 ， b ＝－ 1 ，則得 (1 － 1) n ＝ C 0n － C 1n ＋ C 2n － C 3n ＋ ? ＋ ( － 1) n C nn ， 即 0 ＝ (C 0n ＋ C 2n ＋ ? ) － (C 1n ＋ C 3n ＋ ? ) ， 所以 C 0n ＋ C 2n ＋ ? ＝ C 1n ＋ C 3n ＋ ? ， 即在 ( a ＋ b ) n 的展開式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和． 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。問題探究、課堂更高效 將兩式相加可得 a 0 ＋ a 2 ＋ a 4 ＋ a 6 ＋ a 8 ＝5 9 － 12 ， 即為所有奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和． ( 4) 方法一 | a 0 |＋ | a 1 |＋ | a 2 |＋ ? ＋ | a 9 | ＝ a 0 － a 1 ＋ a 2 － a 3 ＋ ? － a 9 ， 令 x ＝ 1 ， y ＝－ 1 ，則 | a0 |＋ | a 1 |＋ | a 2 |＋ ? ＋ | a 9 | ＝ a 0 － a 1 ＋ a 2 － a 3 ＋ ? － a 9 ＝ 5 9 . 方法二 |a0 |＋ | a 1 |＋ | a 2 |＋ ? ＋ |a 9 |即為 (2 x ＋ 3 y )9 展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和，令 x ＝ 1 ， y ＝ 1 得， | a 0 |＋ | a 1 |＋ | a 2 |＋ ? ＋ | a 9 |＝ 5 9 . 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。問題探究、課堂更高效 跟蹤訓(xùn)練 3 設(shè) (3 x － 1)8＝ a 8 x8＋ a 7 x7＋ ? ＋ a 1 x ＋ a 0 . 求： ( 1) a 8 ＋ a 7 ＋ ? ＋ a 1 ； ( 2) a 8 ＋ a 6 ＋ a 4 ＋ a 2 ＋ a 0 . 解 令 x ＝ 0 ，得 a 0 ＝ 1 ； 令 x ＝ 1 得 a 8 ＋ a 7 ＋ ? ＋ a 1 ＋ a 0 ＝ 2 8 . ① ( 1) a 8 ＋ a 7 ＋ ? ＋ a 1 ＝ 2 8 － 1. ( 2) 再令 x ＝－ 1 得 4 8 ＝ a 8 － a 7 ＋ a 6 － a 5 ＋ ? ＋ a 2 － a 1 ＋ a 0 ② ① ＋ ② 得 4 8 ＋ 2 8 ＝ 2( a 8 ＋ a 6 ＋ a 4 ＋ a 2 ＋ a 0 ) ， ∴ a 8 ＋ a 6 ＋ a 4 ＋ a 2 ＋ a 0 ＝ 2 練一練 練一練 183
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