高中數學蘇教版選修2-3【備課資源】第1章11一(編輯修改稿)
2024-12-23 19:02 本頁面
【文章內容簡介】 由上述問題 1 , 2 ， 你能歸納猜想出一般結論嗎 ？ 答 分步計數原理：完成一件事需要兩個步驟，做第 1 步有m 種不同的方法，做第 2 步有 n 種不同的方法，那么完成這件事共有 N ＝ m n 種不同的方法． 問題 4 分步計數原理中的 “ 各步方法 ” 與 “ 完成這件事 ” 有什么關系 ？ 答 要完成這 件事 ， “ 各步 ” 中的方法必須依次都完成 ， 步與步之間是連續(xù)的 ， 且相互依存 ． 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 問題 5 如果完成一件事需要三個步驟 ， 做第 1 步有 m1種不同的方法 ， 做第 2 步有 m2種不同的方法 ， 做第 3 步有 m3種不同的方法 ， 那么完成這件事共有多少種不同的方法 ？ 如果完成一件事需要 n 個步驟 ， 做每一步中都有若干種不同的方法 ， 那么應當如何計數呢 ？ 答 m 1 m 2 m 3 ， m 1 m 2 ? m n . 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 例 2 某商店現有甲種型號電視機 10 臺 ， 乙種型號電視機 8臺 ， 丙種型號電視機 12 臺 ， 從這三種型號的電視機中各選一臺檢驗 ， 有多少種不同的選法 ？ 解 完成從這三種 型號的電視機中各選一臺檢驗可分三步完成： 第一步：從甲種型號中選一臺，有 10 種不同的方法； 第二步：從乙種型號中選一臺，有 8 種不同的方法； 第三步：從丙種型號中選一臺，有 12 種不同的方法； 根據分步計數原理，得 10 8 12 ＝ 960 ( 種 ) ． 因此共有 960 種不同的方法 ． 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 小結 利用分步計數原理解決問題時，一定要正確設計 “ 分步 ” 的程序，即完成這件事共分幾步，每一步的具體內容是什么，各步的方法、種數是多少，最后用分步計數原理求解 ． 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 跟蹤訓練 2 已知 a ∈ {3 , 4 , 6} ， b ∈ {1 , 2 , 7 , 8} ， r ∈ {8 , 9} ， 則方 程( x － a )2＋ ( y － b )2＝ r2可表示不同的圓的個數是多少 ？ 解 圓的方程由三個量 a 、 b 、 r 確定， a 、 b 、 r 分別有 3 種、 4種、 2 種選法，由分步計數原理得，可表示不同的圓的個數為3 4 2 ＝ 24. 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 探究點三 兩個計數原理的綜合應用 問題 比較分類計數原理和分步計數原理 ， 你能找出它們的區(qū)別與聯系嗎 ？ 答 ( 1 ) 相同點 ： 都是回答有關完成一件事的不同方法種數的問題 ． ( 2 ) 不同點 ： 分類計數原理針對的是 “ 分類 ” 問題 ， 完成一件事可分為若干類 ， 各類的方法相互獨立 ， 各類中的各種方法也相互獨立 ， 用任何一類中的任何一種方法都 可以單獨完成這件事 ， 是獨立完成 ； 而分步計數原理針對的是“ 分步 ” 問題 ， 完成一件事分為若干步 ， 各個步驟相互依存 ， 只完成任何其中的一步都不能完成該件事 ， 只有當各個步驟都完成后 ， 才算完成這件事 ， 是合作完成 ．
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