高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-3【備課資源】第1章11一(編輯修改稿)
2024-12-23 19:02 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 由上述問(wèn)題 1 , 2 ， 你能歸納猜想出一般結(jié)論嗎 ？ 答 分步計(jì)數(shù)原理：完成一件事需要兩個(gè)步驟，做第 1 步有m 種不同的方法，做第 2 步有 n 種不同的方法，那么完成這件事共有 N ＝ m n 種不同的方法． 問(wèn)題 4 分步計(jì)數(shù)原理中的 “ 各步方法 ” 與 “ 完成這件事 ” 有什么關(guān)系 ？ 答 要完成這 件事 ， “ 各步 ” 中的方法必須依次都完成 ， 步與步之間是連續(xù)的 ， 且相互依存 ． 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問(wèn)題探究、課堂更高效 問(wèn)題 5 如果完成一件事需要三個(gè)步驟 ， 做第 1 步有 m1種不同的方法 ， 做第 2 步有 m2種不同的方法 ， 做第 3 步有 m3種不同的方法 ， 那么完成這件事共有多少種不同的方法 ？ 如果完成一件事需要 n 個(gè)步驟 ， 做每一步中都有若干種不同的方法 ， 那么應(yīng)當(dāng)如何計(jì)數(shù)呢 ？ 答 m 1 m 2 m 3 ， m 1 m 2 ? m n . 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問(wèn)題探究、課堂更高效 例 2 某商店現(xiàn)有甲種型號(hào)電視機(jī) 10 臺(tái) ， 乙種型號(hào)電視機(jī) 8臺(tái) ， 丙種型號(hào)電視機(jī) 12 臺(tái) ， 從這三種型號(hào)的電視機(jī)中各選一臺(tái)檢驗(yàn) ， 有多少種不同的選法 ？ 解 完成從這三種 型號(hào)的電視機(jī)中各選一臺(tái)檢驗(yàn)可分三步完成： 第一步：從甲種型號(hào)中選一臺(tái)，有 10 種不同的方法； 第二步：從乙種型號(hào)中選一臺(tái)，有 8 種不同的方法； 第三步：從丙種型號(hào)中選一臺(tái)，有 12 種不同的方法； 根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得 10 8 12 ＝ 960 ( 種 ) ． 因此共有 960 種不同的方法 ． 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問(wèn)題探究、課堂更高效 小結(jié) 利用分步計(jì)數(shù)原理解決問(wèn)題時(shí)，一定要正確設(shè)計(jì) “ 分步 ” 的程序，即完成這件事共分幾步，每一步的具體內(nèi)容是什么，各步的方法、種數(shù)是多少，最后用分步計(jì)數(shù)原理求解 ． 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問(wèn)題探究、課堂更高效 跟蹤訓(xùn)練 2 已知 a ∈ {3 , 4 , 6} ， b ∈ {1 , 2 , 7 , 8} ， r ∈ {8 , 9} ， 則方 程( x － a )2＋ ( y － b )2＝ r2可表示不同的圓的個(gè)數(shù)是多少 ？ 解 圓的方程由三個(gè)量 a 、 b 、 r 確定， a 、 b 、 r 分別有 3 種、 4種、 2 種選法，由分步計(jì)數(shù)原理得，可表示不同的圓的個(gè)數(shù)為3 4 2 ＝ 24. 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問(wèn)題探究、課堂更高效 探究點(diǎn)三 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用 問(wèn)題 比較分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理 ， 你能找出它們的區(qū)別與聯(lián)系嗎 ？ 答 ( 1 ) 相同點(diǎn) ： 都是回答有關(guān)完成一件事的不同方法種數(shù)的問(wèn)題 ． ( 2 ) 不同點(diǎn) ： 分類計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是 “ 分類 ” 問(wèn)題 ， 完成一件事可分為若干類 ， 各類的方法相互獨(dú)立 ， 各類中的各種方法也相互獨(dú)立 ， 用任何一類中的任何一種方法都 可以單獨(dú)完成這件事 ， 是獨(dú)立完成 ； 而分步計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“ 分步 ” 問(wèn)題 ， 完成一件事分為若干步 ， 各個(gè)步驟相互依存 ， 只完成任何其中的一步都不能完成該件事 ， 只有當(dāng)各個(gè)步驟都完成后 ， 才算完成這件事 ， 是合作完成 ．
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