高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-3第2章概率2-1(編輯修改稿)
2024-12-24 08:07 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 a15 a10 2 a15 a6 ( 1) 由a30＋a15＋a10＋2 a15＋a6＝ 1 ，得 a ＝ 2. ( 2) P ( X ≥ 3) ＝ P ( X ＝ 3) ＋ P ( X ＝ 4) ＋ P ( X ＝ 5) ＝15＋415＋13＝45. ( 3) 因?yàn)椋?1 ＜ X ＜115，所以 X ＝ 1,2. 故 P??????－ 1 ＜ X ＜115＝ P ( X ＝ 1) ＋ P ( X ＝ 2) ＝115＋215＝15. 規(guī)律方法 利用分布列 的性質(zhì)解題時(shí)要注意 X ＝ xi的各個(gè)取值表示的事件是互斥的， ?i ＝ 1npi＝ 1 且 pi≥ 0 ， i ＝ 1,2 ， ? n ，是判斷分布列正確與否的一種重要方法． 【 變式 2】 若離散型隨機(jī)變量 X的概率分布為： 試求出常數(shù) c . 解 由離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)可知： ????? 9 c2－ c ＋ 3 － 8 c ＝ 1 ，0 ≤ 9 c2－ c ≤ 1 ，0 ≤ 3 － 8 c ≤ 1 ， 解得 c ＝13. X 0 1 P 9c2－ c 3－ 8c 題型三 隨機(jī)變量的分布列及綜合應(yīng)用 【 例 3】 (14分 )袋 中裝著標(biāo)有數(shù)字 1,2,3,4,5的小球各 2個(gè) ， 從袋中任取 3個(gè)小球 ， 按 3個(gè)小球上最大數(shù)字的 9倍計(jì)分 ， 每個(gè)小球被取出的可能性都相等 ， 用 X表示取出的 3個(gè)小球上的最大數(shù)字 ， 求： (1)取出的 3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率； (2)隨機(jī)變量 X的分布列； (3)計(jì)算介于 20分到 40分之間的概率 ． 本題綜合考查古典概型 、 概率求解及隨機(jī)變量的分布列的求法以及分布列性質(zhì)的應(yīng)用 ． 解題流程 [ 規(guī)范解答 ] (1) 法一 “ 一次取出的 3 個(gè)小球上的數(shù)字互不相同 ”的事件記為 A ，則 P ( A ) ＝C35C12C12C12C310＝23. (4 分 ) 法二 “ 一次取出的 3 個(gè)小球上的數(shù)字互不相同 ” 的事件記為 A ，“ 一次取出的 3 個(gè)小球上有兩個(gè)數(shù)字相同 ” 的事件記為 B ，則事件 A 和事件 B 是對(duì)立事件， (2 分 ) 因?yàn)?P ( B ) ＝C15C22C18C310＝13， (3 分 ) 所以 P ( A ) ＝
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