高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-3第1章計(jì)數(shù)原理1-5-1(編輯修改稿)
2024-12-23 17:04 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 2??????－32 x23＋ C45(2 x )??????－32 x24＋ C55??????－32 x25 ＝ 32 x5－ 120 x2＋180x－135x4 ＋4058 x7 －24332 x10 . 法二 ??????2 x －32 x25＝? 4 x3－ 3 ?532 x10 ＝132 x10 [C05(4 x3)5＋ C15(4 x3)4( － 3) ＋ C25(4 x3)3( － 3)2＋ C35(4 x3)2( － 3)3＋ C45(4 x3)( － 3)4＋ C55( － 3)5] ＝132 x10 ( 1 024 x15－ 3 840 x12＋ 5 76 0 x9－ 4 320 x6＋ 1 620 x3－ 243) ＝ 32 x5－ 120 x2＋180x－135x4 ＋4058 x7 －24332 x10 . 題型二 求二項(xiàng)式系數(shù)與某項(xiàng)的系數(shù) 【例 2 】 求????????x －1x8的展開式中 x5的二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)． [ 思路探索 ] 區(qū)分二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)，用通項(xiàng)公式判斷． 解 二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為 Tr ＋ 1＝ Cr8x8 － r( － x －12)r＝ 令 8 －3 r2＝ 5 ，得 r ＝ 2. 所以 T3＝ ( － 1)2C28x5，即 x5的二項(xiàng)式系數(shù)為 C28＝ 28 ，系數(shù)為 28. 規(guī)律方法 求某項(xiàng)的系數(shù)時(shí)，需先求出通項(xiàng)，然后再利用條件從通項(xiàng)公式中解出 r ，二項(xiàng)式系數(shù)為 Crn ，將 r 代入通項(xiàng)中，即得此項(xiàng)的系數(shù)． 【變式 2 】 (1) 若 (2 ＋ x )n的展開式中第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為 3 ，求 n的值； (2) 若在 (1 ＋ ax )5的展開式中 x3的系數(shù)為－ 80 ，求 a 的值． 解 (1) (2 ＋ x )n的展開式中第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為 C2n
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