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正文內(nèi)容

高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-3第3章統(tǒng)計案例3-2(編輯修改稿)

2024-12-23 17:04 本頁面
　

【文章內(nèi)容簡介】 y/元 20 30 50 50 70 解 ( 1) 由表中數(shù)據(jù)，利用科學(xué)計算器計算得： r ＝?i ＝ 15xiyi－ 5 x y? ?i ＝ 15x2i－ 5 x2?? ?i ＝ 15y2i－ 5 y2?≈ . 因為 r ＞ r0 . 0 5＝ ，所以 y 與 x 之間具有線性相關(guān)關(guān)系． ( 2) 則根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得， b^＝?i ＝ 15xiyi－ 5 x y?i ＝ 15x2i－ 5 x2＝ ， ∴ a^＝ y － b^x ＝ 44 － 5 ＝ ， ∴ 所求的回歸直線方程為 y^＝ ＋ x . 題型二 線性回歸分析 【 例 2】 測 得某國 10對父子身高 (單位：英寸 )如下： (1)對變量 y與 x進行相關(guān)性檢驗； (2)如果 y與 x之間具有線性相關(guān)關(guān)系 ， 求 y對 x的回歸直線方程； (3)如果父親的身高為 73英寸 ， 估計兒子的身高 ． [思路探索 ] (1)求出相關(guān)系數(shù) y， 再判斷相關(guān)性； (2)設(shè)出回歸方程 ， 利用公式求出 、 從而求出回歸方程； (3)代入回歸方程即可 ． 父高 x 60 62 64 65 66 67 68 70 72 74 兒高 y 66 70 解 由于 x 、 y 的不確定關(guān)系，先進行相關(guān)關(guān)系的檢驗，再求回歸方程． ( 1) x ＝ ， y ＝ ， ?i ＝ 110x2i＝ 44 794 ， ?i ＝ 110xiyi＝ 44 ， ?i ＝ 110y2i＝ 44 ， r ＝?i ＝ 110xiyi－ 10 x y? ?i ＝ 110x2i－ 10 x2?? ?i ＝ 110y2i－ 10 y2? ≈44 － 10 4 ? 44 794 － 44 ?? 44 9 － 44 ? ＝6 61 ≈ 2. 又查表得 r 0 . 0 5 ＝ . 因為 r ＞ r 0 . 0 5 ，所以 y 與 x 之間具有線性相關(guān)關(guān)系． (2) 設(shè)回歸直線方程為 y^＝ b^x ＋ a^. 由 b^＝?i ＝ 110xiyi－ 10 x y?i ＝ 110x2i－ 10 x2≈44 － 44 44 794 － 44 ＝≈ 5. a^＝ y － b^x ＝ － 5 ≈ . ∴ 回歸直線方程為 y^＝ 5 x ＋ . ( 3) 當(dāng) x ＝ 73 時， y^＝ 5 73 ＋ ≈ . 所以當(dāng)父親身高為 73 英寸時，估計兒子身高約為 英寸． 規(guī)律方法 只有當(dāng)散點圖大致呈線性或利用相關(guān)性檢驗判定兩變量相關(guān)時，求出的回歸直線方程才有實際意義． 【 變式 2】 一 臺機器按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某種機械零件有一些會有缺陷，據(jù)統(tǒng)計顯示，每小時生產(chǎn)
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