高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-3第1章計數(shù)原理1-4(編輯修改稿)
2024-12-23 23:19 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 有 A35 種排法． 故符合條件的排法共有 A44 A35 ＝ 1 440( 種 ) ． (3) 甲、乙 2 人先排好，有 A22種排法，再從剩下 5 人中選 3 人排在甲、乙 2 人中間，有 A35種排法，這時 把已排好的 5 人視為一個整體，與最后剩下的 2 人再排，又有 A33種排法，所以總共有 A22A35A33＝ 720( 種 ) 不同的排法． (4) 先排甲、乙和丙以外的 4 人，有 A44種排法；由于甲、乙要相鄰，故再把甲、乙排好，有 A22種排法，最后把排好的甲、乙視為一個整體與丙分別插入原先排好的 4 人的空檔中，有 A25種排法．所以，總共有 A44A22A25＝ 960( 種 ) 不同的排法． 題型二 分組分配問題 【例 2 】 有 4 個不同的小球， 4 個不同的盒子，現(xiàn)要把球全部放進(jìn)盒子內(nèi)，恰有 2 個盒子不放球，共有多少種方法？ [ 思路探索 ] 先確定分組，再分配元素． 解 確定 2 個空盒有 C24種方法． 4 個球放進(jìn) 2 個盒子可分成 (3,1) 、 (2,2) 兩類，第一類有序不均勻分組有 C34C11A22種方法；第二類有序均勻分組有C24C22A22A22種方法． 故共有 C24??????C34C11A22＋C24C22A22A22＝ 84( 種 ) ． 規(guī)律方法 對于排列與組合混合的問題，一般采取先分組再排列的方法，以免出現(xiàn)重復(fù)． 【變式 2 】 四 個不同的小球放入編號為 1,2,3,4 的四個盒子中，則恰有一個空盒子的放法共有 ________ 種 ( 用數(shù)字作答 ) ． 解析 先選出一個空盒，有 C14
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