高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-3第1章計(jì)數(shù)原理1-4-資料下載頁
2024-11-17 23:19本頁面
【導(dǎo)讀】1．體會分類、分步原理在計(jì)數(shù)中的重要作用．。1．運(yùn)用分步、分類計(jì)數(shù)原理及排列、組合解應(yīng)用題．。2．求解有限制條件的排列組合應(yīng)用題．。1．排列與組合數(shù)公式。過程進(jìn)行；對排列組合的混和問題，一般可采用“先選。名，則不同的分配方案有________種．。提示先將4名大學(xué)生中兩個人看作一個整體，再分到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，想一想間接法求排列組合問題的基本思路是什么？提示先不考慮限制條件，求出排列組合數(shù)，再減去不符合條件。深入分析，嚴(yán)密周詳，注意分清是乘還是加，要防止重復(fù)和遺。漏，多角度分析，全面考慮．。對限制條件較復(fù)雜的排列組合應(yīng)用題，要周密分析，設(shè)計(jì)出合。根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，第二類中所求五位數(shù)的個數(shù)為A. 由分類加法計(jì)數(shù)原理，符合條件的五位數(shù)共有24＋54＝78(個)．。4種排法，再在這4名男生的中間及兩頭。的5個空檔中插入3名女生共有A. 本題綜合考查了兩個計(jì)數(shù)原理，及排列、組合的應(yīng)。7種情況，所以符合題意的七位數(shù)
【正文】 【 題后反思 】 對于有限制條件的排列問題，?？煞植竭M(jìn)行，先組合后排列，即先取出元素后安排元素，這是分步計(jì)數(shù)原理的典型應(yīng)用． 【變式 3 】 某 車隊(duì)有 7 輛車，現(xiàn)要調(diào)出 4 輛按一定順序出去執(zhí)行任務(wù)，要求甲、乙兩車必須參加，且甲車要先于乙車開出，那么不同的調(diào)度方法有多少種？ 解 第一步，從排除甲、乙的 5 輛中任選 2 輛，有 C25種選法； 第二步，連同甲、乙兩車共 4 輛，將它們?nèi)帕校?A44種不同的排法； 第三步，在以上的每個排列中，不是甲在前，就是乙在前，所以取其一半即可． 由分步計(jì)數(shù)原理知，不同的調(diào)度方法共有 12C25A44＝ 120( 種 ) ． 誤區(qū)警示 重復(fù)計(jì)算出錯 【示例】 從 4 臺甲型電視機(jī)和 5 臺乙型電視機(jī)中任意取出 3 臺，其中至少有甲型和乙型電視機(jī)各 1 臺，則不同的取法有多少種？ [ 錯解 ] 先保證各 1 臺，再從剩下的電視機(jī)中任取一臺，即分三步： 第一步，從甲型電視機(jī)中取一臺，有 C14種取法； 第二步，從乙型電視機(jī)中取一臺，有 C15種取法； 第三步，從剩下的七臺電視機(jī)中取一臺，有 C17種取法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有 C14C15C17＝ 140( 種 ) 取法． 本題中無論是取兩臺甲型電視機(jī)還是乙型電視機(jī)，對于這兩臺電視機(jī)而言，只是一個組合，沒有先后． [ 正解 ] 根據(jù)結(jié)果分類： 第一類，兩臺甲型機(jī)，有 C24C15＝ 30 ； 第二類，兩臺乙型機(jī)，有 C14C25＝ 40 ， 根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，共有 C24C15＋ C14C25＝ 70( 種 ) ． 在用分步計(jì)數(shù)解排列組合問題時，要注意分步恰當(dāng)，特別是取出問題，要是組合應(yīng)一次性取出，否則易造成次序問題．
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