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高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-3第3章統(tǒng)計(jì)案例3-2-資料下載頁

2024-11-17 17:04本頁面

【導(dǎo)讀】1.掌握建立線性回歸模型的步驟.。2.了解回歸分析的基本思想和初步應(yīng)用.。1.利用回歸直線方程進(jìn)行回歸分析.(重點(diǎn)). 2.求回歸直線方程,進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn).(難點(diǎn)). x稱為這n對(duì)數(shù)據(jù)的線性回歸方程.其中a. 稱為回歸系數(shù),y. 將y=a+bx+ε稱為線性回歸模型,其中a+bx是確定性函。|r|越接近于0,x,y的線性相關(guān)程度越弱.。不具有線性相關(guān)關(guān)系。作出統(tǒng)計(jì)推斷:若,則否定H0,表明有的把握認(rèn)。由拒絕原來的假設(shè)H0,即就目前數(shù)據(jù)而言,沒有充分理由認(rèn)為x與。線性相關(guān)關(guān)系|r|≤。試一試確定相關(guān)系數(shù)r與回歸系數(shù)b. 因?yàn)閮墒降姆肿酉嗤?,而分母都大?,所以b. 想一想由回歸直線方程得到的變量的值是真實(shí)值嗎?提示不是,是估計(jì)值.。負(fù)相關(guān).當(dāng)r=1時(shí),兩個(gè)變量完全正相關(guān);當(dāng)r=-1時(shí),兩個(gè)。變量完全負(fù)相關(guān).。們的散點(diǎn)圖越接近于一條直線,這時(shí)用線性回歸模型擬合這組。度.此時(shí)建立的回歸模型是有意義的.。①回歸方程只適用于我們所研究的樣本的總體.

  

【正文】 ( 14 分 ) 【 題后反思 】 對(duì)非線性回歸問題,若給出經(jīng)驗(yàn)公式,采用變量代換把問題轉(zhuǎn)化為線性回歸問題.若沒有經(jīng)驗(yàn)公式,需結(jié)合散點(diǎn)圖挑選擬合得最好的函數(shù). 【 變式 3】 在 試驗(yàn)中得到變量 y與 x的數(shù)據(jù)如下表: 由經(jīng)驗(yàn)知, y 與1x之間具有線性相關(guān)關(guān)系,試求 y 與 x 之間的回歸曲線方程,當(dāng) x 0 = 時(shí),預(yù)測 y 0 的值. x 7 8 3 3 5 y 解 令 u =1x,由題目所給數(shù)據(jù)可得下表所示的數(shù)據(jù) . 序號(hào) ui yi u2i y2i uiyi 1 225 1 591 2 1 1 3 900 1 681 1 230 4 1 1 1 5 1 2 2 18 合計(jì) 5 9 6 計(jì)算得 b^≈ , a^≈ , ∴ y^= + u , 所求回歸曲線 方程為 y^= +x, 當(dāng) x 0 = 時(shí), y^0 = 34. 242 +≈ . 誤區(qū)警示 擴(kuò)大回歸方程的使用范圍而致錯(cuò) 【 示例 】 某 商店經(jīng)營一批進(jìn)價(jià)為每件 4元的商品 , 店主發(fā)現(xiàn)此商品的銷售單價(jià) x(元 )與日銷售量 y(件 )之間有如下關(guān)系: (1)試判斷 x與 y是否具有線性相關(guān)關(guān)系 , 若具有 , 求出回歸直線方程; (2)估計(jì)旁邊某國大 365超市中 , 定價(jià)為 9元的同種商品的日均銷售量 . x 5 6 7 8 y 10 8 7 3 [ 錯(cuò)解 ] (1) 由表中數(shù)據(jù)得: x = , y = 7 , r =?i = 14xiyi- 4 x y? ?i = 14x2i- 4 x2?? ?i = 14y2i- 4 y2?≈ - , 因?yàn)?| r |= > = r0 . 0 5,所以我們有 95% 把握認(rèn)為 x 與 y 具有 線性相關(guān)關(guān)系. b^=?i = 14xiyi- 4 x y?i = 14x2i- 4 x2=- , a^= y - b^x = 7 + = , 所以 y 與 x 之間的回歸直線方程為: y^=- x + . ( 2) 當(dāng) x = 9 時(shí), y^=- 2. 2 9 + = ≈ 2 ,即該國大 365 超市中,定價(jià)為 9 元的同種商品的日均銷售量約為 2. 因?yàn)楸绢}的回歸方程是建立在 “ 某商店 ” 經(jīng)營過程中提取的數(shù)據(jù)上的 , 該方程僅對(duì) “ 該商店 ” 有用 , 對(duì)該店附近的超市或是其他商店都沒有任何意義 , 所以不能估計(jì) . [正解 ] (1)同上 (2)不能用所求線性回歸方程估計(jì)該店附近的超市中 , 定價(jià)為 9元的同種商品的日均銷量 . 這是因?yàn)榍缶€性回歸方程時(shí)提取的數(shù)據(jù)與超市有關(guān) . 回歸方程只適用于所研究樣本的總體,不能擴(kuò)大其使用的范圍.
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