高中數(shù)學蘇教版選修2-3第1章計數(shù)原理綜合檢測-資料下載頁
2024-12-05 06:24本頁面
【導讀】所以x6的系數(shù)是112.第二步：早班從12人中選4人，有C412種選法；第三步：中班從人中選4人，有C412－4＝C48種選法；由分步計數(shù)原理，總的排班種數(shù)為C1214·C412·C48·1＝C1214·C412·C48.lg1－lg3＝lg3－lg9，lg3－lg1＝lg9－lg3，所以不同值的個數(shù)為20－2＝18.5．五本不同的書在書架上排成一排，其中甲、乙兩本必須連排，只考慮奇偶相間，有2A33A33種排法，0在首位有A22A33種排法，故共有2A33A33－。能用同一種顏色，則不同的著色方法共有________種.用四色，A44＝4×3×2＝24(種)；用三色，C12C14A23＝48(種)；10．設(shè)m為正整數(shù)，(x＋y)2m展開式的二項式系數(shù)的最大值。∵13a＝7b，∴13·Cm2m＝7·Cm＋12m＋1.淡，只有2人拿到自己的外衣，另外3人拿到別人外衣的情況有________種.13．一條街上有8盞燈，為節(jié)約用電，晚上只開5盞燈，且規(guī)定相鄰的燈不能都不亮，兩頭的燈都要亮，那么不同的亮燈方案有________種.設(shè)還需準備不同的素菜x種，x是自然數(shù)，則C26·
【正文】 置在 6 個位置中的兩個位置上 ， 有 A26種方法 ， 再從剩下的 8件商品中選出 4件 ， 布置在剩 下的 4個位置上 ， 有 A48種方法 ， 故共有 A26 A48＝ 50 400(或 C48 A66)(種 )． 19． (本小題滿分 16 分 )已知二項式 (x＋ 12)n的展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)列． (1)求 n的值； (2)設(shè) (x＋ 12)n＝ a0＋ a1x＋ a2x2＋ ? ＋ anxn. ① 求 a5的值； ② 求 a0－ a1＋ a2－ a3＋ ? ＋ (－ 1)nan的值； ③ 求 ai(i＝ 0， 1， 2，?， n)的最大值． 【解】 (1)由題設(shè) ， 得 C0n＋ 14 C2n＝ 2 12 C1n， 即 n2－ 9n＋ 8＝ 0， 解得 n＝ 8， n＝ 1(舍去 )． (2)① Tr＋ 1＝ Cr8x8－ r(12)r， 令 8－ r＝ 5 r＝ 3， ∴ a5＝ 74. ② 在等式的兩邊取 x＝－ 1， 得 a0－ a1＋ a2－ a3＋ ? ＋ a8＝ 1256. ③ 設(shè)第 r＋ 1的系數(shù)最大 ， 則?????12rCr8≥ 12r＋ 1Cr＋ 18 ，12rCr8≥12r－ 1Cr－ 18 . 即????? 18－ r≥ 12（ r＋ 1） ，12r≥19－ 1.解得 r＝ 2或 r＝ 3. 所以 ai系數(shù)最大值為 7. 20． (本小題 滿分 16分 )已知 (3 x＋ ax2)2n的展開式記為 R， (3x－ 1)n的展開式記為 知 R的奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和比 T的偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和大 496. (1)求 R中二項式系數(shù)最大的項； (2)求 R中的有理項； (3)確定實數(shù) a的值 ，使 R與 T中有相同的項． 【解】 由題意 22n－ 1－ 2n－ 1＝ 496， 解得 n＝ 5. (1)(3 x＋ ax2)10 的展開式中第 6 項的二項式系數(shù)最大 ， 結(jié)果為 C510(3 x)5 (ax2)5＝252a5x353 . (2)R展開式的通項公式 Tr＋ 1＝ Cr10(3 x)10－ r(ax2)r＝ Cr10arx10－ r3 ＋ 2r 由 10－ r3 ＋ 2r∈Z ， 且 0≤ r≤10 ， 所以 r＝ 1， 4， 7， 10. 故 R中的有理項為 T2＝ C210a2x5＝ 45a2x5， T5＝ C410a4x10＝ 210a4x10， T8＝ C710a7x15＝ 120a7x15， T11＝ C1010a10x20＝ a10x20. (3)T展開式的通項公式 St＋ 1＝ Ct5(3x)5－ t(－ 1)t＝ Ct5(－ 1)t35－ tx5－ t， 由 10－ r3 ＋ 2r＝ 5－ t， 即 3t＝ 5(1－ r)， 所以 r＝ 1－ 0≤ r≤10 ， 0≤ － 1≤5 ， 所以 t＝ 0. 當 t＝ 0時 ， r＝ 1， 此時 C110a＝ C0535 (－ 1)0， a＝ 24310. 故當 a＝ 24310時 ， R， T中有相同的項．
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