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高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-3第2章概率綜合檢測(cè)-資料下載頁(yè)

2024-12-05 06:23本頁(yè)面

【導(dǎo)讀】根據(jù)分布列的性質(zhì)知:16+13+16+p=1,∴p=13.P(ξ≤1)=P(ξ=0)+P(ξ=1)=C04(98%)4(2%)0+C14·(98%)3(2%)=(98%)4+C14. E=×50+×65+×26=;E=×70+×26+×16=;E=×(-20)+×52+×78=;E=×98+×82+×(-10)=.故A3的均值最大,應(yīng)選擇方案A3.9.設(shè)隨機(jī)變量ξ~B(2,p),η~B(3,p),若P(ξ≥1)=34,則P(η≥1)=________.。=2×50×=80(分).成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為σ(η)=V(η)=V(2ξ)=4V(ξ)=。產(chǎn)品中合格品個(gè)數(shù),則Y~B(5,4).∴P=P(Y≥4)=C45·4×2,3,22,用ξ表示坐標(biāo)原點(diǎn)到l的距離,則隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)=________.∴ξ的取值分別為13,12,23,1,23,12,13.且兩人中至少有一人解出的概率為.P(X=2)=P·P=×=,分別求甲、乙兩人考試合格的概率;

  

【正文】 X 0 1 2 P 15 35 15 ∴ E(X)= 0 15+ 1 35+ 2 15= 1. 19. (本小題滿(mǎn)分 16 分 )某廠(chǎng)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品 , 生產(chǎn)甲產(chǎn)品一等品率為 80%, 二等品率為 20%;乙產(chǎn)品的一等品率為 90%, 二等品率為 10%.生產(chǎn) 1件甲產(chǎn)品 , 若是一等品可獲利 4萬(wàn)元 , 若是二等品則要虧損 1萬(wàn)元;生產(chǎn) 1件乙產(chǎn)品 , 若是一等品可獲利 6萬(wàn)元 , 若是二等 品則虧損 2萬(wàn)元.設(shè)生產(chǎn)各件產(chǎn)品相互獨(dú)立. (1)記 X(單位:萬(wàn)元 )為生產(chǎn) 1 件甲產(chǎn)品和 1件乙產(chǎn)品可獲得的總利潤(rùn) , 求 X的概率分布; (2)求生產(chǎn) 4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)不少于 10萬(wàn)元的概率. 【解】 (1)由題設(shè)知 , X的可能取值為 10, 5, 2, - 3. P(X= 10)= = , P(X= 5)= = , P(X= 2)= = , P(X=- 3)= = . 由此得 X的概率分布為: X - 3 2 5 10 P (2)設(shè)生產(chǎn)的 4件甲產(chǎn)品中一等品有 n件 , 則二等品有 (4- n)件. 由題意 , 得 4n- (4- n)≥10 , 解得 n≥ 145 . 又 n∈N , 得 n= 3或 n= 4. 所以 P= C34 + C44 = 2. 故所求概率為 2. 20. (本小題滿(mǎn)分 16 分 )如圖 2, 一個(gè)小球從 M 處投入 , 通過(guò)管道自上而下落到 A 或 B或 .某商家按上述投球方式進(jìn) 行促銷(xiāo)活動(dòng) , 若投入的小球落到 A、 B、 C, 則分別設(shè)為 1, 2, 3等獎(jiǎng). 圖 2 (1)已知獲得 1, 2, 3等獎(jiǎng)的折扣率分別為 50%, 70%, 90%.記隨變量 ξ 為獲得 k(k= 1,2, 3)等獎(jiǎng)的折扣率.求隨機(jī)變量 ξ 的概率分布及期望 E(ξ ); (2)若有 3 人次 (投入 1 球?yàn)?1 人次 )參加促銷(xiāo)活動(dòng) , 記隨機(jī)變量 η 為獲得 1 等獎(jiǎng)或 2等獎(jiǎng)的人次 , 求 P(η = 2). 【解】 (1)由題意 , 得 ξ 的概率分布為: ξ 50% 70% 90% P 316 38 716 則 E(ξ )= 316 50%+ 38 70%+ 716 90%= 34. (2)由 (1)可知 , 獲得 1等獎(jiǎng)和 2等獎(jiǎng)的概率為 316+ 38= 916. 由題意 , 得 η ~ B(3, 916), 則 P(η = 2)= C23(916)2(1- 916)= 1 7014 096.
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