高中數(shù)學蘇教版選修2-3第1章計數(shù)原理1-1-2-資料下載頁
2025-11-08 23:12本頁面
【導讀】1．分類計數(shù)原理計算公式：N＝m1＋m2＋?；分步計數(shù)原理針對的是問題，試一試用計數(shù)原理求72的正約數(shù)共有多少個？提示72＝23×32，∴2m·3n都是72的正。想一想用分步計數(shù)原理解題，如何正確設計分步？第一類：一位自然數(shù)，共有4個；字，再取出個位上的數(shù)字，共有4×4＝16(個)；同的數(shù)字中任取一個，共有4×4×4＝64(個)；規(guī)律方法分類時，“類”與“類”之間具有獨立性和并列性，有5本書全部借給3名學生，有多少種不同的借法？少種不同的分配方案？計數(shù)原理，共有N＝3×3×3×3×3＝35＝243(種)不同的借法．。(14分)用5種不同顏色給圖中的A、B、C、D四個區(qū)域涂色，第一步涂A有5種方法；第四步涂D有2種方法，則共有5×4×3×2＝120(種)方法．(6分). 不妨設種b，安排第三塊試驗田也有2種方法，種c或a.
【正文】 則第五塊田仍有 2 種種法． ② 若第四塊田種 b ： 則第五塊田只能種 c ，只有 1 種種法． 綜上，共有 3 2 [2 2 ＋ (2 ＋ 1) ] ＝ 42( 種 ) 種法． 誤區(qū)警示 分類標準不恰當致誤 【 示例 】 有 一個圓形區(qū)域被 3條直徑分成 6塊 (如圖所示 )， 在每一塊區(qū)域內(nèi)種植植物 ， 相鄰的兩塊區(qū)域種植不同的植物 ， 現(xiàn)有 4種不同的植物選擇 ， 一共有 ________種不同的種植方法 ． [錯解 ] A塊地有 4種種法 ， B， C， D， E都有 3種種法 ， F有 2種種法 ， 由分步乘法計數(shù)原理可知 ， 一共有 4 34 2＝ 648(種 )不同的種法 ． 當 A與 E種植相同植物或不同植物時 F的種法有區(qū)別 ，不全是 2種 ． [正解 ] 分 3類考慮 ， 第一類： A， C， E種同一種植物 ， 有 4種種法 ，當 A， C， E種好后 ， B， D， F從余下 3種植物中選 1種 ， 各有 3種種法 ， 一共有 4 3 3 3＝ 108(種 )種法； 第二類： A， C， E種兩種植物 ， 有 12種種法 ， 當 A， C種同一種植物時 ， B有 3種種法 ， D， F有 2種種法 ， 若 C， E和 E， A種同一種植物 ， 種法相同 ， 因此 ， 共有 12 3 (3 2 2)＝ 432(種 )種法； 第三類： A， C， E種 3種植物 ， 有 4 3 2＝ 24(種 )種法 ， 這時 B，D， F各有 2種種法 ， 一共有 24 23＝ 192(種 )種法 ． 由分類加法計數(shù)原理知 ， 共有 108＋ 432＋ 192＝ 732(種 )種法 ． 答案 732 在用分步乘法計數(shù)原理時，如果某個元素在某步中的選取與否影響到在另一步中的方法種數(shù)，這時應分類求解．
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