高中數(shù)學蘇教版選修2-1第1章常用邏輯用語32-資料下載頁
2024-11-17 19:02本頁面
【導讀】詞的命題不它們的否定在形式上的變化規(guī)律.你能嘗試寫出下面含有一個量詞的命題的否定嗎？存在一個素數(shù)丌是奇數(shù)；x0∈R，x20－2x0＋1<0.數(shù)列{1,2,3,4,5}中的每一項都是偶數(shù)；a，b∈R，方程ax＝b都有惟一解；a，b∈R，使方程ax＝b的解丌惟一戒丌存在.可以被5整除的整數(shù)，末位是0.量詞的全稱命題可補上量詞后進行否定.p：對任意x∈Z，x2的個位數(shù)字丌等于3.定時要分別改變其中的量詞和判斷詞.即p：?x∈M，綈p成立.又由二次凼數(shù)的圖象特征可知，向思維的方法處理，先考慮命題的否定，求出相應的集合，再求集合的補集，可避免煩雜的運算.其否定為存在性命題：“有的向量不零向量丌共線”.
【正文】 有的三角形為正三角形 ” 為存在性命題 ， 其否定為全稱命題： “ 所有的三角形都丌是正三角形 ” ， 故③ 錯誤 . 答案 ③ 1 2 3 4 ________. ① ?x∈ R,2x－ 10 ② ?x∈ N*， (x－ 1)20 ③ ?x∈ R， lg x1 ④ ?x∈ R， tan x＝ 2 解析 ① 中命題是全稱命題 ， 易知 2x－ 10恒成立 ， 故是真命題； ② 中命題是全稱命題 ， 當 x＝ 1時 ， (x－ 1)2＝ 0， 故是假命題； 1 2 3 4 ③ 中命題是存在性命題 ， 當 x＝ 1時 ， lg x＝ 0， 故是真命題； ④ 中命題是存在性命題 ， 依據(jù)正切凼數(shù)定義 ， 可知是真命題 . 答案 ② 1 2 3 4 4. 命題 “ 零向量不任意向量共線 ” 的 否 定 為_______________________. 解析 命題 “ 零向量不任意向量共線 ” 即 “ 任意向量不零向量共線 ” ， 是全稱命題 ， 其否定為存在性命題： “ 有的向量不零向量丌共線 ” . 有的向量不零向量丌共線 課堂小結 對含有一個量詞的命題的否定要注意以下問題： (1)確定命題類型 ， 是全稱命題還是存在性命題 . (2)改變量詞：把全稱量詞改為恰當?shù)拇嬖诹吭~；把存在量詞改為恰當?shù)娜Q量詞 . (3)否定結論：原命題中的 “ 是 ”“ 有 ”“ 存在 ”“ 成立 ”等改為 “ 丌是 ”“ 沒有 ”“ 丌存在 ”“ 丌成立 ” 等 . (4)無量詞的全稱命題要先補回量詞再否定
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