高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-3第1章計(jì)數(shù)原理1-3-1-資料下載頁
2024-11-17 23:12本頁面
【導(dǎo)讀】取出的m個元素不講究順序，也就是說元素沒有位置的要求，10名同學(xué)分成人數(shù)相同的兩個學(xué)習(xí)小組，共有多少種分法？個選擇結(jié)果解出來，然后交換這個結(jié)果的任意兩個元素的位置，有8盆不同的花，從中選出2盆分別送給甲、乙兩人每人一盆；以上問題中，哪一個是組合問題？，∴m＞27－3m，即7≤m≤8，∴m＝7或8.0≤38－n≤3n，其中不含紅球，共有多少種不同的取法？
【正文】 袋里的 8 個球中任取 5 個球，其中恰有一個紅球，可以分兩步完成： 第一步，從 7 個白球中任取 4 個白球，有 C47種取法； 第二步，把 1 個紅球取出 ，有 C11種取法． 故不同取法的種數(shù)是 C47C11＝ C47＝ C37＝ 35. (8 分 ) ( 3) 從口袋里任取 5 個球，其中不含紅球，只需從 7 個白球中任取 5個白球即可，不同取法的種數(shù)是 C57＝ C27＝7 62 1＝ 21. ( 14 分 ) 【 題后反思 】 解簡單的組合應(yīng)用題時，要先判斷它是不是組合問題，取出無素只是組成一組，與順序無關(guān)則是組合問題；取出元素排成一列，與順序有關(guān)則是排列問題．只有當(dāng)該問題能構(gòu)成組合模型時，才能運(yùn)用組合數(shù)公式求出其種數(shù)．在解題時還應(yīng)注意兩個計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，在分類和分步時，注意有無重復(fù)或遺漏． 【變式 3 】 在一次考試的選做題部分，要求在第 1 題的 4 個小題中選做 3 個小題，在第 2 題的 3 個小題中選做 2 個小題，第 3 題的 2個小題中選做 1 個小題，有 ________ 種不同的選法． 解析 分三步完成這件事，即共有 C34 C23 C12 ＝ 24( 種 ) ． 答案 24 方法技巧 用排除法求組合數(shù) 解 決排列組合問題的基本方法有兩種 ， 即直接法和排除法 ， 排除法是先不管其中某些限制條件求出其方法數(shù) ， 再剔除不合題意的方法數(shù)即可 ， 基本依據(jù)是 “ 正難則反 ” 的思想 ． 【示例】 從 7 名男生和 5 名女生中，選出 5 人，求至少一名男生和一名女生的選法種數(shù)． 解 選出 5 人的總的選法有 C512 ，全是男生的選法有 C57 種，全是女生的選法有 C55 種，則至少一名男生和一名女生的選法有C512 － C57 － C55 ＝ 792 － 21 － 1 ＝ 770( 種 ) ．
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