高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-3第1章計數(shù)原理1-1-2-文庫吧資料
2024-11-25 23:12本頁面
【正文】 如果先分步再分類 ， 則整體用分步乘法計數(shù)原理 ， 每一步中再用分類加法計數(shù)原理 ． (4)對題目中的特殊元素 (位置 )可優(yōu)先考慮 ， 即優(yōu)先考慮有限制條件的元素 (位置 )， 然后再考慮其他元素 (位置 )． 題型一 分類計數(shù)原理的綜合應(yīng)用 【 例 1】 由 1,2,3,4可以組成多少個自然數(shù) (數(shù)字可以重復(fù) ， 最多只能是四位數(shù) )? [思路探索 ] 按自然數(shù)的位數(shù)進行分類計數(shù) ． 解 組成的自然數(shù)可以分為以下四類： 第一類：一位自然數(shù) ， 共有 4個； 第二類：二位自然數(shù) ， 又可分兩步來完成 ． 先取出十位上的數(shù)字 ， 再取出個位上的數(shù)字 ， 共有 4 4＝ 16(個 )； 第三類：三位自然數(shù) ， 又可分三步來完成 ． 每一步都可以從 4個不同的數(shù)字中任取一個 ， 共有 4 4 4＝ 64(個 )； 第四類：四位自然數(shù) ， 又可分四步來完成 ． 每一步都可以從 4個不同的數(shù)字中任取一個 ， 共有 4 4 4 4＝ 256(個 )． 由分類加法計數(shù)原理知 ， 可以組成的不同的自然數(shù)為 4＋ 16＋ 64＋ 256＝ 340(個 )． 規(guī)律方法 分類時 ， “ 類 ” 與 “ 類 ” 之間具有獨立性和并列性 ，但用第一類之外的每一種方法完成這件事有時并不都是一步就能完成 ． 此時 ， 對不能一步完成的方法需要再分步 ． 【變式 1 】 從 1 ～ 20 共 20 個整數(shù)中任取兩個相加，使其和為偶數(shù)的不同取法共有多少種？ 解 第一類：兩個偶數(shù)相加，由分步乘法計數(shù)原理，共有10 92＝ 45( 種 ) 不同的取法； 第二類：兩個奇數(shù)相加，由分步乘法計數(shù)原理，共有10 92＝ 45( 種 ) 不同的取法． 由分類加法計數(shù)原理得，共有 45 ＋ 45 ＝ 90( 種 ) 不同取法． 題型二 分步計數(shù)原理的綜合應(yīng)用 【
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1