蘇教版選修2-3高中數(shù)學14計數(shù)應用題課后知能檢測-資料下載頁
2024-12-05 03:08本頁面
【導讀】目插入其中的6個“空”，有A26＝30種插入方法，即得不同排法的種數(shù)是120×30＝3600.4．A、B、C、D、E五人住進編號為1、2、3、4、5的五個房間，在五位數(shù)中，若1出現(xiàn)1次，有C15＝70個；若1出現(xiàn)2次，有C25. ＝60個；若1出現(xiàn)3次，有C35C12＝20個．因此這樣的五位數(shù)的個數(shù)為70＋60＋20. 法一第一步確定第一行，有A33種填法.領唱站在前排，男同志站在后排，還是每排4人，問有多少種不同的排法？第一步，先從8人中選4人站在前面，另4人站在后面，這共有C48·C44＝70種不同方法；第二步，前面4人進行排列，有A44＝24種方法；三步依次完成，才算這件事完成，故由分步計數(shù)原理有N＝C48·A44·A44＝70×24×24＝40. 袋裝有6個黃色小球，每次取2個不同顏色的小球，共有多少種不同的取法？法一如圖所示，分別用A、B、C、D記這四塊區(qū)域，A與C可同色，也可不同色，有1種選擇，D有4種選擇，由分步計數(shù)原理知，共有5×4×(9＋4)＝260種涂色方法．
【正文】 種不同的顏料給這 4部分涂色 ， 要求共邊兩部分顏色互異 ， 每部分只涂一色 ， 問一共有多少種不同的涂色方法？ 【解】 法一如圖所示 ， 分別用 A、 B、 C、 D記這四塊區(qū)域 ， A與 C可同色 ， 也可不同色 ，從而按照 A、 C 涂色的 異同將問題 先分為兩類 ，即 A、 C 涂同色和 A、 C 涂異色 ， 再對每一類進行分步． (1)給 A、 C 涂同種顏色共有 C15種涂法 ， 再給 B 涂色有 4 種涂法 ， 最后給 D 涂色也有 4種涂法 ， 由分步計數(shù)原理 ， 此時共有 C15 4 4種涂法． (2)給 A、 C 涂不同顏色共有 A25種涂法 ， 再給 B 涂色有 3 種方法 ， 最后給 D 涂色也有 3種方法 ， 此時共有 A25 3 3種涂法． 故由分類計數(shù)原理知 ， 共有 C15 4 4＋ A25 3 3＝ 260種涂法． 法二總體實施分步完成 ， 可分三步： 第一步給 A涂色；第二步給 B涂色；第三步給 C、 D涂色． (1)給 A涂色有 5種選擇； (2)給 B涂色有 4種選擇； (3)當 C與 A異色時 ， C有 3種選擇 ， D有 3種選擇 ， 共 9種選擇；當 C與 A同色時 ， C 有 1種選擇 ， D有 4種選擇 ， 由分步計數(shù)原理知 ， 共有 54(9 ＋ 4)＝ 260種涂色方法．
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