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蘇教版選修2-1高中數(shù)學(xué)262求曲線的方程課后知能檢測(cè)-資料下載頁(yè)

2024-12-04 21:34本頁(yè)面

【導(dǎo)讀】由PA2+PB2=122,得(x+5)2+y2+(x-5)2+y2=122,即x2+y2=36.故所求動(dòng)點(diǎn)P滿足的方程為x2+y2=36.即x0=x2,y0=y(tǒng)2,又2+2=9,設(shè)P(x,y),由PA=2PB,知x+2+y2=2x-2+y2,化簡(jiǎn)整理,得(x-2)2+y2=4,所以,動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是圓心為(2,0),半徑為2的圓,此圓的面積為4π.點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱.若BP→=2PA→,且OQ→·AB→=1,則點(diǎn)P的軌跡方程是________.。由BP→=2PA→及A、B分別在x軸的正半軸和y軸的正半軸上,知A,4=1長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn),點(diǎn)P1,P2是垂直于A1A2的弦的端點(diǎn),跡為雙曲線的一部分;設(shè)y=4ax,則此方程表示拋物線的一部分;③正確,設(shè)動(dòng)圓的半徑為r,因?yàn)镸A=r+1,面直角坐標(biāo)系(圖略),用點(diǎn)的坐標(biāo)表示等式PA2=PB2+PC2,∴x+2y=5,即x+2y-5=0.一半,所得曲線設(shè)為E.

  

【正文】 上點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半,所得曲線設(shè)為 E. (1)求曲線 E的方程; (2)若曲線 E與 x軸、 y軸分別交于點(diǎn) A(a,0), B(- a,0), C(0, b),其中 a0, b點(diǎn) C的直線 l與曲線 E交于另一點(diǎn) D,并與 x軸交于點(diǎn) P,直線 AC與直線 BD交于點(diǎn) P異于點(diǎn) B時(shí),求證: OP→ OQ→ 為定值. 【解】 (1)設(shè)曲線 E上任一點(diǎn)為 M(x, y),相應(yīng)圓上點(diǎn)為 N(x0, y0), 由題意????? x0= xy0= 2yx20+ y20= 4消去 x0, y0得 x24+ y2= 1. (2)顯然 A(2,0), B(- 2,0), C(0,1).根據(jù)題意可設(shè)直線 l的方程為 y= kx+ 1, 由????? y= kx+ 1,x24+ y2= 1. 可得 (4k2+ 1)x2+ 8kx= 0. 解得 x= 0或 x= - 8k4k2+ 1,代入直線 l方程得 D點(diǎn)坐標(biāo) 為 (- 8k4k2+ 1, 1- 4k24k2+ 1). 又直線 AC的方程為 x2+ y= 1,直線 BD的方程為 y= 1+ 2k2- 4k(x+ 2), 聯(lián)立????? x2+ y= 1,y= 1+ 2k2- 4k x+ 解得????? x=- 4k,y= 2k+ 1. 因此 Q(- 4k,2k+ 1), 又 P(- 1k, 0), 所以 OP→ OQ→ = (- 1k, 0)( - 4k,2k+ 1)= 4. 故 OP→ OQ→ 為定值.
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