蘇教版選修1-1高中數(shù)學222橢圓的幾何性質(zhì)課后知能檢測-資料下載頁
2024-12-04 18:02本頁面
【導讀】∴a2＝2，b2＝1，∴b＝1.2．橢圓25x2＋9y2＝225的長軸長為________、短軸長為________、離心率為________．?！?a＝10，2b＝6，e＝ca＝45.3．已知橢圓C的左、右焦點坐標分別是，(2，0)，心率為e＝ca＝45.5．在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的中心為原點，焦點F1，△ABF2的周長為|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4a＝16，∴a＝4.又離心率e＝ca＝22，∴c＝22，∴b2＝a2－c2＝8，AB的垂線，分別交橢圓的上半部分于點P1，P2，…＋|F1P99|＋|F1B|的值是________．。由橢圓的定義及其對稱性可知，|F1P1|＋|F1P99|＝|F1P2|＋|F1P99|＝…＋|F1P51|＝|F1A|＋|F1B|＝2a，F(xiàn)1P50＝a，故結(jié)果應為50×2a＋|F1P50|＝101a.由題意知以F1、F2為直徑的圓在橢圓內(nèi)部，∴c＜b，即c＜a2－c2.∴2＜12.的長軸長是6，且cos∠OFA＝23.∴|OF|＝c，|AF|＝a＝3.∴c3＝23.∴k＝149.故k＝52或149.法二設直線與橢圓的交點為A，B，M(2，1)為AB的中點，兩式相減，得＋4＝0，故所求直線的方程為x＋2y－4＝0.
【正文】 k－ 1)2－ 16＝ 0， 又設直線與橢圓的交點為 A(x1， y1)， B(x2， y2)， 則 x1， x2是上面方程的兩個根 ， ∴ x1＋ x2＝ 8（ 2k2－ k）4k2＋ 1 ， ∵ M為弦 AB的中點 ， ∴ 2＝ x1＋ x22 ＝ 4（ 2k2－ k）4k2＋ 1 ， 解得 k＝－ 12， ∴ 所求直線的方程為 x＋ 2y－ 4＝ 0. 法二 設直線與橢圓的交點為 A(x1， y1)， B(x2， y2)， M(2， 1)為 AB 的中點 ， ∴ x1＋ x2＝ 4， y1＋ y2＝ A、 B在橢圓上 ， 即?????x21＋ 4y21＝ 16，x22＋ 4y22＝ 16. 兩式相減 ， 得 (x21－ x22)＋ 4(y21－ y22)＝ 0， 則 (x1＋ x2)(x1－ x2)＋ 4(y1＋ y2)(y1－ y2)＝ 0. ∴ y1－ y2x1－ x2＝－ （ x1＋ x2）4（ y1＋ y2）＝－ 12， 即 kAB＝－ 12. ∴ 所求直線方程為 x＋ 2y－ 4＝ 0. 法三 設所求直線與橢圓的一交點為 A(x， y)， 由于中點為 M(2， 1)， 則另一交點為 B(4－ x， 2－ y)． ∵ A、 B兩點在橢圓上． ∴ x2＋ 4y2＝ 16， ① (4－ x)2＋ 4(2－ y)2＝ 16.② ① － ② ， 得 x＋ 2y－ 4＝ 0. 由于過 A、 B的直線只有一條 ， 故所求直線的方程為 x＋ 2y－ 4＝ 0.
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