蘇教版選修1-1高中數(shù)學(xué)231雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程課后知能檢測-資料下載頁
2024-12-04 18:02本頁面
【導(dǎo)讀】∵a＋c＝9，b＝3，c2－a2＝9，∵雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，①曲線C不能為圓；②若曲線C為橢圓，則1＜t＜4；4－t＞0t－1＞0. 由題意結(jié)合雙曲線的定義可知點(diǎn)P的軌跡方程為雙曲線的上支，且c＝3，PF1→²PF2→＝0PF1⊥PF2，設(shè)PF1＝m，PF2＝n，則m2＋n2＝4c2＝20，又|m－n|＝4(m－n)2＝16，∴2mn＝20－16＝4，∴AF2＋BF2－AB＝4a，∴△ABF2的周長為4a＋2m.PF＋PA的最小值為9.所給的雙曲線方程是標(biāo)準(zhǔn)方程，則可得a2＝16，b2＝12，從而c2＝a2＋b2＝28，即點(diǎn)P與雙曲線的左焦點(diǎn)的距離為11.若∠F1MF2＝90°，求△F1MF2的面積；由雙曲線方程知a＝2，b＝3，c＝13.由題意知在△F1MF2中，∠F1MF2＝90°.兩邊平方得r21＋r22－2r1r2＝16.即F1F22－4S△F1MF2＝16，即4S△F1MF2＝52－16＝36，若∠F1MF2＝60°，在△MF1F2中，由余弦定理得F1F22＝r21＋r22－2r1r2cos60°，則S△F1MF2＝12r1r2sin60°＝93.同理，若∠F1MF2＝120°，S△F1MF2＝33.
【正文】 － 2 7） ]2＋（－ 3－ 0） 2＝ 11. 即點(diǎn) P與雙曲線的左焦點(diǎn)的距離為 11. 11． 設(shè)雙曲線 x24－y29＝ 1， F F2是其兩個(gè)焦點(diǎn) ， 點(diǎn) M在雙曲線上． (1)若 ∠ F1MF2＝ 90176。， 求 △ F1MF2的面積； (2)若 ∠ F1MF2＝ 60176。 時(shí) ，△ F1MF2的面積是多少？ 若 ∠ F1MF2＝ 120176。 時(shí) ，△ F1MF2的面積又是多少？ 【解】 (1)由雙曲線方程知 a＝ 2， b＝ 3， c＝ 13. 由題意知在 △ F1MF2中 ， ∠ F1MF2＝ 90176。 . 設(shè) MF1＝ r1， MF2＝ r2(r1r2)． 由雙曲線定義得 r1－ r2＝ 2a＝ 4， 兩邊平方得 r21＋ r22－ 2r1r2＝ 16. 即 F1F22－ 4S△ F1MF2＝ 16， 即 4S△ F1MF2＝ 52－ 16＝ 36， ∴ S△ F1MF2＝ 9. (2)若 ∠ F1MF2＝ 60176。 ， 在 △ MF1F2中， 由余弦定理得 F1F22＝ r21＋ r22－ 2r1r2cos 60176。 ， F1F22＝ (r1－ r2)2＋ r1r2， ∴ r1r2＝ 36. 則 S△ F1MF2＝ 12r1r2sin 60176。 ＝ 9 3. 同理 ， 若 ∠ F1MF2＝ 120176。 ， S△ F1MF2＝ 3 3.
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