蘇教版選修1-1高中數(shù)學(xué)231雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程課后知能檢測(編輯修改稿)
2025-01-09 18:02 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 。 PF2→ ＝ 0 PF1⊥ PF2， 設(shè) PF1＝ m， PF2＝ n， 則 m2＋ n2＝ 4c2＝ 20， 又 |m－ n|＝ 4 (m－ n)2＝ 16， ∴ 2mn＝ 20－ 16＝ 4， ∴ mn＝ 2. 【答案】 2 7． (2021178。 張家港高二檢測 )過雙曲線 x2a2－y2b2＝ 1(a0， b0)的焦點(diǎn) F1的弦 AB長為 m， 另一焦點(diǎn)為 F2， 則 △ ABF2的周長為 ________． 【解析】 根據(jù)雙曲線的定義 ， 設(shè) F1， F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn) ， 則 AF2－ AF1＝ 2a，BF2－ BF1＝ 2a. ∴ AF2＋ BF2－ (AF1＋ BF1)＝ 4a, ∴ AF2＋ BF2－ AB＝ 4a， ∴ AF2＋ BF2＋ AB＝ 4a＋ 2AB＝ 4a＋ 2m. ∴△ ABF2的周長為 4a＋ 2m. 【答案】 4a＋ 2m 8． 已知 F是雙曲線 x24－y212＝ 1 的左焦點(diǎn) ， A(1， 4)， P是雙曲線右支上的動點(diǎn) ， 則 PF＋PA的最小值為 ________． 【解析】 如圖所示 ， 設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為 E， 則由雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程得 PF－ PE＝ 4， 則 PF＋ PA＝ 4＋ PE＋ 可得當(dāng) A， P， E 三點(diǎn)共線時(shí) ， (PE＋ PA)min＝ AE＝ 5， 從而PF＋ PA的最小值為 9. 【
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