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正文內(nèi)容

蘇教版選修1-1高中數(shù)學(xué)231雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程課后知能檢測(編輯修改稿)

2025-01-09 18:02 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 。 PF2→ = 0 PF1⊥ PF2, 設(shè) PF1= m, PF2= n, 則 m2+ n2= 4c2= 20, 又 |m- n|= 4 (m- n)2= 16, ∴ 2mn= 20- 16= 4, ∴ mn= 2. 【答案】 2 7. (2021178。 張家港高二檢測 )過雙曲線 x2a2-y2b2= 1(a0, b0)的焦點(diǎn) F1的弦 AB長為 m, 另一焦點(diǎn)為 F2, 則 △ ABF2的周長為 ________. 【解析】 根據(jù)雙曲線的定義 , 設(shè) F1, F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn) , 則 AF2- AF1= 2a,BF2- BF1= 2a. ∴ AF2+ BF2- (AF1+ BF1)= 4a, ∴ AF2+ BF2- AB= 4a, ∴ AF2+ BF2+ AB= 4a+ 2AB= 4a+ 2m. ∴△ ABF2的周長為 4a+ 2m. 【答案】 4a+ 2m 8. 已知 F是雙曲線 x24-y212= 1 的左焦點(diǎn) , A(1, 4), P是雙曲線右支上的動點(diǎn) , 則 PF+PA的最小值為 ________. 【解析】 如圖所示 , 設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為 E, 則由雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程得 PF- PE= 4, 則 PF+ PA= 4+ PE+ 可得當(dāng) A, P, E 三點(diǎn)共線時(shí) , (PE+ PA)min= AE= 5, 從而PF+ PA的最小值為 9. 【
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