蘇教版選修1-1高中數(shù)學333最大值與最小值課后知能檢測(編輯修改稿)
2025-01-09 18:01 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 間 [12， 2]上的最 大值是 ________． 【解析】 依題意 ， 得 g′( x)＝ 2－ 2x3. 令 g′( x)＝ 0， 得 x＝ 1. ∵ g(1)＝ 2＋ 1＝ 3， g(12)＝ 5， g(2)＝ 174 ， ∴ 當 x＝ 1時 ， g(x)取得最小值 3. ∵ 1∈ [12， 2]且 1不是區(qū)間的端點 ， ∴ x＝ 1是 f(x)＝ x2＋ px＋ q的對稱軸 ， ∴ － p2＝ 1， 4q－ p24 ＝ 3， 解得 p＝－ 2， q＝ 4. ∴ f(x)＝ x2－ 2x＋ 4＝ (x－ 1)2＋ 3. ∴ x＝ 2時 ， f(x)max＝ 4. 【答案】 4 8． (2021 濰坊高二檢測 )設函數(shù) f(x)＝ x3－ x22－ 2x＋ 5， 若對于任意 x∈[ － 1， 2]都有f(x)＞ m， 則實數(shù) m的取值范圍是 ________． 【解析】 ∵ f′( x)＝ 3x2－ x－ 2＝ (3x＋ 2)(x－ 1)， 令 f′( x)＝ 0， 得 x＝－ 23或 x＝ 1， 又 f(－ 1)＝－ 1－ 12＋ 2＋ 5＝ 112 ， f(1)＝ 1－ 12－ 2＋ 5＝ 72， ∴ f(x)min＝ 72， ∴ m＜ 72. 【答案】 (－ ∞ ， 72) 二、解答題 9． 已知 a是實數(shù) ， 函數(shù) f(x)＝ x2(x－ a)． (1)當 f′(1) ＝ 3時 ， 求 a的值及曲線 y＝ f(x)在點 (1， f(1))處的切線方程； (2)求 f(x)在區(qū)間 [0， 2]上的最大值． 【解】 (1)f′( x)＝ 3x2－ f′(1) ＝ 3－ 2a＝ 3， 所以 a＝ 0. 當 a＝ 0時 ， f(1)＝ 1， f′ (1)＝ 3， 所以曲線 y＝ f(x)在點 (1， f(1))處的切線方程為 3x－ y－ 2＝ 0. (2)令
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