函數(shù)的最大值與最小值(二)(編輯修改稿)
2025-07-15 23:34 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 并求得 V(40)=16 000由題意可知，當(dāng)x過小（接近0）或過大（接近60）時(shí)，箱子容積很小，因此，16 000是最大值答：當(dāng)x=40cm時(shí)，箱子容積最大，最大容積是16 000cm3解法二：設(shè)箱高為xcm，則箱底長(zhǎng)為(602x)cm，則得箱子容積．（后面同解法一，略）由題意可知，當(dāng)x過小或過大時(shí)箱子容積很小，所以最大值出現(xiàn)在極值點(diǎn)處．事實(shí)上，可導(dǎo)函數(shù)、在各自的定義域中都只有一個(gè)極值點(diǎn)，從圖象角度理解即只有一個(gè)波峰，是單峰的，因而這個(gè)極值點(diǎn)就是最值點(diǎn)，不必考慮端點(diǎn)的函數(shù)值例2圓柱形金屬飲料罐的容積一定時(shí)，它的高與底與半徑應(yīng)怎樣選取，才能使所用的材料最??？解：設(shè)圓柱的高為h，底半徑為R，則表面積S=2πRh+2πR2由V=πR2h，得，則S(R)= 2πR+ 2πR2=+2πR2令 +4πR=0解得，R=，從而h====2即 h=2R因?yàn)镾(R)只有一個(gè)極值，所以它是最小值答：當(dāng)罐的高與底直徑相等時(shí)，所用材料最省變式：當(dāng)圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值S時(shí)，它的高與底面半徑應(yīng)怎樣選取，才能使飲料罐的容積最大？ 提示：S=2+h=V(R
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