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正文內(nèi)容

高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2第3章2第2課時最大值、最小值問題課時作業(yè)(編輯修改稿)

2025-01-10 06:27 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 學(xué)生們課外學(xué)習(xí)的一種趨勢,假設(shè)某網(wǎng)校的套題每日的銷售量 y(單 位:千套 )與銷售價格x(單位:元 /套 )滿足的關(guān)系式 y= mx- 2+ 4(x- 6)2,其中 2x6, m為常數(shù).已知銷售價格為4元 /套時,每日可售出套題 21 千套. (1)求 m的值; (2)假設(shè)網(wǎng)校的員工工資、辦公等所有開銷折合為每套題 2元 (只考慮銷售出的套數(shù) ),試確定銷售價格 x的值,使網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤最大. (保留 1位小數(shù) ) [解析 ] (1)因為 x= 4時, y= 21, 代入關(guān)系式 y= mx- 2+ 4(x- 6)2,得 m2+ 16= 21, 解得 m= 10. (2)由 (1)可知,套題每日的銷售量 y= 10x- 2+ 4(x- 6)2, 所以每日銷售套題所獲得的利潤 f(x)= (x- 2)[ 10x- 2+ 4(x- 6)2]= 10+ 4(x- 6)2(x- 2)= 4x3 - 56x2 + 240x- 278(2x6), 從而 f ′( x)= 12x2- 112x+ 240= 4(3x- 10)(x- 6)(2x6). 令 f ′( x)= 0,得 x= 103 ,且在 (0, 103 )上, f ′( x)0,函數(shù) f(x)單調(diào)遞增;在 (103 ,6)上, f ′( x)0,函數(shù) f(x)單調(diào)遞減, 所以 x= 103 是函數(shù) f(x)在 (2,6)內(nèi)的極大值點,也是最大值點, 所以當(dāng) x= 103 ≈ 時,函數(shù) f(x)取得最大值. 故當(dāng)銷售價格為 /套時,網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤最大 . 一、選擇題 1.給出下面四個命題: ① 函數(shù) y= x2- 5x+ 4, x∈ [- 1,1]的最大值為 10,最小值為-94; ② 函數(shù) y= 2x2- 4x+ 1(2x4)的最大值為 17,最小值為 1; ③ 函數(shù) y= x3- 12x(- 3x3)的最大值為 16,最小值為- 16; ④ 函數(shù) y= x3- 12x(- 2x2)無最大值,也無最小值.其中正確的命題有 ( ) A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個 [答案 ] B [解析 ] ③④ 正確. 2.已知不等式 kxx ≤ 1e對任意的正實數(shù) x恒成立,則實數(shù) k的取值范圍是 ( ) A. (0,1] B. (- ∞ , 1] C. [0,2] D. (0,2] [答案 ] A [解析 ] 令 y= kxx ,則 y′ = 1- kxx2 ,可以驗證當(dāng) y′ = 0即 kx= e, x= ek時,ymax= lneek= ke, 又 y≤ 1e對于 x> 0恒成立 ∴ ke≤ 1e,得 k≤1 又 kx> 0, x> 0, ∴ k> 0, ∴ 0< k≤1. 3.(2021 江西文, 10)在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù) y= ax2- x+ a2與 y= a2x3- 2ax2+ x+ a(a∈ R)的圖像 不可能 . . . 的是 ( ) [答案 ] B [解析 ] 若 a= 0時,兩函數(shù)分別為 y=- x和 y= x,選項 D此時合適, 若 a≠0 時,設(shè) f1(x)= ax2- x+ a2,設(shè) f2(x)= a2x3- 2ax2+ x+ a f2′( x)= 3a2x2- 4ax+ 1= (3ax- 1)(ax- 1), ① 若 a0,易知 f2(x)的極大值為 f(13a)= 427a+ a,極小值為 f(1a)= a,而 f1(x)圖象此時開口向上,對稱軸為 x= 12a0 且
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