人教b版高中數(shù)學(xué)選修2-2第2章21第1課時(shí)合情推理課時(shí)作業(yè)(編輯修改稿)
2025-01-08 11:28 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 比數(shù)列的平行類比，等差數(shù)列中的加、減、乘、除類比到等比數(shù)列經(jīng)常是乘、除、乘方、開方，類比方法的關(guān)鍵在于善于發(fā)現(xiàn)不同對(duì)象之間的 “ 相似 ” ， “ 相似 ” 是類比的基礎(chǔ)． ∴ bs－ 1tbt－ 1s ＝b1 qt－ 1 s－ 1b1 qs－ 1 t－ 1＝ 1. 11．觀察下列等式： (1＋ 1)＝ 21 ； (2＋ 1)(2＋ 2)＝ 2213 ； (3＋ 1)(3＋ 2)(3＋ 3)＝ 23135 ； ?? 照此規(guī)律，第 n個(gè)等式可為 ______________________． [答案 ] (n＋ 1)(n＋ 2)?( n＋ n)＝ 2n13?(2 n－ 1) [解析 ] 觀察規(guī)律，等號(hào)左側(cè)第 n個(gè)等式共有 n項(xiàng)相乘，從 n＋ 1到 n＋ n，等式右端是2n 與等差數(shù)列 {2n－ 1}前 n 項(xiàng)的乘積，故第 n 個(gè)等式為 (n＋ 1)(n＋ 2)?( n＋ n)＝2n13?(2 n－ 1)． 三、解答題 12．已知等差數(shù)列 {an}的公差為 d，前 n項(xiàng)和為 Sn，有如下的性質(zhì)： (1)通項(xiàng) an＝ am＋ (n－ m) d(nm， n， m∈ N*) (2)若 m＋ n＝ p＋ q，其中， m、 n、 p、 q∈ N*，則 am＋ an＝ ap＋ aq. (3)若 m＋ n＝ 2p， m， n， p∈ N*，則 am＋ an＝ 2ap. (4)Sn， S2n－ Sn， S3n－ S2n構(gòu)成等差數(shù)列． 類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列 {bn}中，寫出相類似的性質(zhì)． [解析 ] 等比數(shù)列 {bn}中，設(shè)公比為 q，前 n項(xiàng)和為 Sn. (1)an＝ am qn－ m(nm， n， m∈ N*)． (2)若 m＋ n＝ p＋ q，其中 m， n， p， q∈ N*， 則 am an＝ ap aq. (3)若 m＋ n＝ 2p，其中， m， n， p∈ N*，則 a2p＝ am an. (4)Sn， S2n－ Sn， S3n－ S2n(各項(xiàng)均不為零 )構(gòu)成等比數(shù)列． 一、選擇題 1．設(shè) 0θ π2 ，已知 a1＝ 2cosθ ， an＋ 1＝ 2＋ an，則猜想 an＝ ( ) A． 2cosθ2n B． 2cosθ2n－ 1 C． 2cosθ2n＋ 1 D． 2sinθ2n [答案 ] B [解析 ] ∵ a1＝ 2cosθ ， a2＝ 2＋ 2cosθ ＝ 2 1＋ cosθ2 ＝ 2cosθ2 ， a3＝ 2＋ 2a2＝21＋ cosθ22 ＝ 2cosθ4 ?? ， 猜想
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