人教b版高中數(shù)學(xué)選修2-2第1章12第1課時(shí)常數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)課時(shí)作業(yè)(編輯修改稿)
2025-01-08 11:28 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 － 2， ∴ P點(diǎn)坐標(biāo)為 (12， 2)或 (－ 12，－ 2)． 10． y＝ 13 x的導(dǎo)數(shù)為 ________． [答案 ] － 13－43 11．在曲線 y＝ 4x2上求一點(diǎn) P，使得曲線在該點(diǎn)處的切線的傾斜角為 135176。 ，則 P點(diǎn)坐標(biāo)為 ________． [答案 ] (2,1) [解析 ] ∵ y＝ 4x－ 2， ∴ y′ ＝－ 8x－ 3， ∴ － 8x－ 3＝－ 1， ∴ x3＝ 8， ∴ x＝ 2， ∴ P點(diǎn)坐標(biāo)為 (2,1)． 三、解答題 12．已知曲線 y＝ 13x3＋ 43. (1)求曲線在點(diǎn) P(2,4)處的切線方程； (2)求曲線過點(diǎn) P(2,4)的切線方程． [解析 ] (1)設(shè) y＝ f(x)＝ 13x3＋ 43，則 y′ ＝ x2， ∴ k＝ f′(2) ＝ 4， ∴ 所求切線方程為 y－ 4＝ 4(x－ 2)， 即 4x－ y－ 4＝ 0. (2)設(shè)切點(diǎn) A??? ???x0，13x30＋43 ， 則切線方程為 y－ ??? ???13x30＋43 ＝ x20(x－ x0)． 又切線過點(diǎn) P(2,4)， ∴ 4－ ??? ???13x30＋43 ＝ x20(2－ x0)， 即 x30－ 3x20＋ 4＝ 0， ∴ x0＝－ 1或 x0＝ 2， ∴ 切線方程為 x－ y＋ 2＝ 0或 4x－ y－ 4＝ 0. 一、選擇題 1．已知函數(shù) f(x)＝ x3的切線斜率等于 1，則切線有 ( ) A． 1條 B． 2條 C． 3條 D．不確定 [答案 ] B [解析 ] 設(shè)切點(diǎn)為 (x0， x30)， ∵ f′( x)＝ 3x2， ∴ k＝ f′( x0)＝ 3x20，即 3x20＝ 1， ∴ x0＝ 177。 33 ， 即在點(diǎn) ??? ???33 ， 39 和點(diǎn) ??? ???－ 33 ，－ 39 處有斜率為 1的切線，故選 B. 2．若函數(shù) f(x)＝ ax4＋ bx2＋ c滿足 f′(1) ＝ 2，則 f′( － 1)＝ ( ) A．－ 1 B．－ 2 C． 2 D． 0 [答案 ] B [解析 ] 本題考查函數(shù)知識(shí)、求導(dǎo)運(yùn)算及整體代換的思想， f′( x)＝ 4ax3＋ 2bx， f′( －1)＝－ 4a－ 2b＝－ (4a＋ 2b)， f′(1) ＝ 4a＋ 2b，
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