蘇教版選修2-2高中數(shù)學131導數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用第1課時同步檢測(編輯修改稿)
2025-01-10 09:29 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 － 1x ， ∵ x0， f′ (x)＝ 2x－ 1x 0， ∴ x12. 3． ① 解析 ∵ f(x)＝ xcos x， ∴ f′ (x)＝ cos x－ xsin x. ∴ f′ (－ x)＝ f′ (x)， ∴ f′ (x)為偶函數(shù)， ∴ 函數(shù)圖象關(guān)于 y 軸對稱 ． 由 f′ (0)＝ 1 可排除 ③ 、 ④ . 而 f′ (1)＝ cos 1－ sin 10， 從而觀察圖象即可得到答案為 ① . 4.?? ??0， 1a 解析 函數(shù)的定義域為 {x|x0}， f′ (x)＝ 1x－ a， 由 f′ (x)0，得 1－ axx 0， ∴a?? ??x－ 1ax 0， ∴ x1a，故 f(x)的單調(diào)增區(qū)間為 ?? ??0， 1a . 5． [2，＋ ∞ ) 解析 ∵ y′ ＝ a－ 1x， ∴ 在 (12，＋ ∞ )上 y′ ≥ 0， 即 a－ 1x≥ 0， ∴ a≥ 1x. 由 x12得 1x2，要使 a≥ 1x恒成立，只需 a≥ 2. 6． (－ 1,11) 解析 ∵ f′ (x)＝ 3x2－ 30x－ 33 ＝ 3(x＋ 1)(x－ 11)． 由 f′ (x)0，得－ 1x11， ∴ f(x)的單調(diào)減區(qū)間為 (－ 1,11)． 7． (－ ∞ ，－ 3] 解析 f′ (x)＝ 3ax2＋ 6x－ 1≤ 0 恒成立 ? ????? a0Δ≤ 0 ，即 ????? a036＋ 12a≤ 0 ， ∴ a≤ － 3. 8． [1，＋ ∞ ) 解析 ∵ f′ (x)＝ cos x＋ a≥ 0， ∴ a≥ －
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