人教b版高中數(shù)學(xué)選修2-2第1章13第2課時(shí)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值課時(shí)作業(yè)(編輯修改稿)
2025-01-08 11:28 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 － 1x，令 y′ ＝ 0，得 x＝ 1， f(0)＝ 0， f(1)＝－ 1， f(4)＝ 0， ∴ 函數(shù) y＝ x－ 2 x的最大值為 0，最小值為－ 1. 12．若函數(shù) f(x)＝ x＋ asinx在 R上遞增，則實(shí)數(shù) a的取值范圍為 ________． [答案 ] [－ 1,1] [解析 ] f ′( x)＝ 1＋ acosx，由條件知 f ′( x)≥0 在 R 上恒成立， ∴ 1＋ acosx≥0 ， a＝ 0時(shí)顯然成立； a0時(shí)， ∵ － 1a≤cos x恒成立， ∴ － 1a≤ － 1， ∴ a≤1 ， ∴ 0a≤1 ； a0時(shí)， ∵ － 1a≥cos x恒成立，∴ － 1a≥1 ， ∴ a≥ － 1，即－ 1≤ a0，綜上知－ 1≤ a≤1. 三、解答題 13．求下列函數(shù)的極值． (1)y＝ x2－ 7x＋ 6； (2)y＝ x3－ 27x. [解析 ] (1)y′ ＝ (x2－ 7x＋ 6)′ ＝ 2x－ 7. 令 y′ ＝ 0，解得 x＝ 72. 當(dāng) x變化時(shí)， y′ ， y的變化情況如下表 . x ??? ???－ ∞ ， 72 72 ??? ???72，＋ ∞ y′ － 0 ＋ y 極小值－ 254 當(dāng) x＝ 72時(shí)， y有極小值，且 y 極小值 ＝－ 254 . (2)y′ ＝ (x3－ 27x)′ ＝ 3x2－ 27＝ 3(x＋ 3)(x－ 3)． 令 y′ ＝ 0，解得 x1＝－ 3， x2＝ 3. 當(dāng) x變化時(shí)， y′ ， y的變化情況如下表： x (－ ∞ ，－ 3) － 3 (－ 3,3) 3 (3，＋ ∞) y′ ＋ 0 － 0 ＋ y 極大值 54 極小值－ 54 ∴ 當(dāng) x＝－ 3時(shí)， y有極大值，且 y 極大值 ＝ x＝ 3時(shí)， y有極小值，且 y 極小值 ＝－ 54. 一、選擇題 1．函數(shù) f(x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間 (a， b)，導(dǎo)函數(shù) f′( x)在 (a， b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù) f(x)在開區(qū)間 (a， b)內(nèi)極值點(diǎn)有 ( ) A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè) [答案 ] C [解析 ] 由 f′( x)的圖象可知，函數(shù) f(x)在區(qū)間 (a， b)內(nèi)，先增，再減，再增，最后再減，故函數(shù) f(x)在區(qū)間 (a， b)內(nèi)有三個(gè)極值點(diǎn)．故選 C. 2．已知 f(x)＝ x3＋ ax2＋ (a＋ 6)x＋ 1有極大值和極小值，則 a的取值范圍為 ( ) A．－ 1a2 B．－ 3a6 C． a－ 1或 a2 D． a－ 3或 a6 [答案 ] D [解析 ] f′( x)＝ 3x2＋ 2ax＋ a＋ f(x)既有極大值又有極小值，所以 Δ0 ，即 4a2－ 43( a＋ 6)0，即 a2－ 3a－ 180，解得 a6 或 a－ D. 3．函數(shù) y＝ ax3＋ bx2取得極大值或極小值時(shí)的 x的值分別為 0和 1
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