人教b版高中數(shù)學(xué)選修2-2第2章22第1課時綜合法與分析法課時作業(yè)(編輯修改稿)
2025-01-08 11:27 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 b2b， ∴ a2＋ b2a＋ b，又 a2＋ b22ab(a≠ b)， ∴ 2aba＋ b，又 a＋ b2 ab(a≠ b)，故 a＋ b最大． 簡解：不妨取 a＝ 12， b＝ 14，則 a＋ b＝ 34， 2 ab＝ 22 ， a2＋ b2＝ 516， 2ab＝ 12，顯然最大為 a＋ b. 11．設(shè) p＝ 2x4＋ 1， q＝ 2x3＋ x2， x∈ R，則 p與 q的大小 關(guān)系是 ________． [答案 ] p≥ q [解析 ] ∵ p－ q＝ 2x4＋ 1－ (2x3＋ x2)＝ (x－ 1)2(2x2＋ 2x＋ 1)， 又 2x2＋ 2x＋ 1恒大于 0， ∴ p－ q≥0 ，故 p≥ q. 三、解答題 12．已知 a、 b、 c∈ R＋ ，求證： a2＋ b2＋ c23 ≥a＋ b＋ c3 . [證明 ] 要證 a2＋ b2＋ c23 ≥a＋ b＋ c3 ， 只需證： a2＋ b2＋ c23 ≥ ??????a＋ b＋ c32， 只需證： 3(a2＋ b2＋ c2)≥ a2＋ b2＋ c2＋ 2ab＋ 2bc＋ 2ca， 只需證： 2(a2＋ b2＋ c2)≥2 ab＋ 2bc＋ 2ca， 只需證： (a－ b)2＋ (b－ c)2＋ (c－ a)2≥0 ，而這是顯然成立的， 所以 a2＋ b2＋ c23 ≥a＋ b＋ c3 成立 . 一、選擇題 1．已知 x、 y為正實數(shù)，則 ( ) A． 2lgx＋ lgy＝ 2lgx＋ 2lgy B． 2lg(x＋ y)＝ 2lgx2 lgy C． 2lgxlg y＝ 2lgx＋ 2lgy D． 2lg(xy)＝ 2lgx2 lgy [答案 ] D [解析 ] 2lg(xy)＝ 2(lgx＋ lgy)＝ 2lgx2 lgy. 2．已知 a0， b0， 1a＋ 3b＝ 1，則 a＋ 2b的最小值為 ( ) A． 7＋ 2 6 B． 2 3 C． 7＋ 2 3 D． 14 [答案 ] A [解析 ] a＋ 2b＝ (a＋ 2b) ??? ???1a＋ 3b ＝ 7＋ 3ab ＋ 2ba . 又 ∵ a0， b0， ∴ 由均值不等式可得： a＋ 2b＝ 7＋ 3ab ＋ 2ba ≥7 ＋ 2 3ab 2ba ＝ 7＋ 2 6.當(dāng)且僅當(dāng) 3ab ＝ 2ba 且 1a＋ 3b＝ 1，即 3a2＝ 2b2且 1a＋ 3b＝ 1時等號成立，故選 A. 3．若兩個正實數(shù) x、 y滿足 1x＋
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