人教b版高中數(shù)學(xué)選修2-2第1章14第2課時(shí)微積分基本定理(編輯修改稿)
2024-12-24 01:21 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 單調(diào)性等混合在一起進(jìn)行考查，解決時(shí)重點(diǎn)是要分清各變量之間的關(guān)系． 若????0T x 2 d x ＝ 9 ，則常數(shù) T 的值為 _ _ _ _ _ _ _ _ ． [ 答案 ] 3 [ 解析 ] ????0T x 2 d x ＝ 13x 3 | T0 ＝13T 3 ＝ 9 ， ∴ T 3 ＝ 27 ， ∴ T ＝ 3. 課堂典例探究 求定積分 求下列定積分： ( 1 )????12( x2＋ 2 x ＋ 1 ) d x ； ( 2 )????0π( si n x － c o s x )d x ； ( 3 )????12????????x － x2＋1xd x ； ( 4 )????－ π0( c o s x ＋ ex)d x . [ 分析 ] 求定積分關(guān)鍵是找被積函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)，再利用公式計(jì)算． [ 解析 ] ( 1 )????12( x2＋ 2 x ＋ 1 ) d x ＝????12x2d x ＋????122 x d x ＋????121d x ＝x33??? 21 ＋ x2??? 21 ＋ x ??? 21 ＝193. ( 2 )????0π( si n x － c o s x )d x ＝????0πsi n x d x －????0πc o s x d x ＝ ( － c o s x )??? π0 － s i n x ??? π0 ＝ 2. ( 3 )????12????????x － x2＋1xd x ＝????12x d x －????12x2d x ＋????121xd x ＝x22??? 21 －x33??? 21 ＋ ln x ??? 21 ＝32－73＋ l n 2 ＝ l n 2 －56. ( 4 )????－ π0( co s x ＋ e x )d x ＝????－ π0co s x d x ＋????－ π0e x d x ＝ s i n x ??? 0－ π ＋ ex??? 0－ π ＝ 1 －1e π. [ 方法總結(jié) ] 求解 f ( x ) 在區(qū)間 [ a ， b ] 上的定積分，要正確利用定積分的性質(zhì)，把被積函數(shù)分解成簡單基本初等函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的形式，再利用微積分基本定理求解．在比較熟練的情況下，也可根據(jù)求導(dǎo)運(yùn)算與求原函數(shù)運(yùn)算互為逆運(yùn)算的關(guān)系，直接找出原函數(shù)． 計(jì)算 下列定積分： ( 1 )????01 x 2 d x ； ( 2 )????01 (2 x ＋ 1 ) d x ； ( 3 )????12????????2 x ＋1x d x . [ 解析 ] ( 1 ) 取 F ( x ) ＝13x3， ∵????????13x3′ ＝ x2， ∴????01x2d x ＝ F ( 1 ) － F ( 0 ) ＝13. (2 ) 取 F ( x ) ＝ x2＋ x . ∵ ( x2＋ x ) ′ ＝ 2 x ＋ 1 ， ∴????01(2 x ＋ 1 ) d x ＝ F ( 1 ) － F ( 0 ) ＝ (12＋ 1) － (02＋ 0) ＝ 2. ( 3 ) ∵ ( x2) ′ ＝ 2 x ， ( l n x ) ′ ＝1x， ∴????12?????
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