人教b版高中數(shù)學選修2-2第1章11第3課時導數(shù)的幾何意義課時作業(yè)(編輯修改稿)
2025-01-08 11:28 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 y＝ x2在點 P處的切線平行于直線 y＝ 4x－ 5，則點 P的坐標為 ________． [答案 ] (2,4) [解析 ] limΔ x→0 Δ yΔ x＝ limΔ x→0 x＋ Δ x2－ x2Δ x ＝ 2x， 令 2x＝ 4， ∴ x＝ 2，即在點 (2,4)處的切線平行于直線 y＝ 4x－ 5. 三、解答題 12．求曲線 f(x)＝ 2x在點 (－ 2，－ 1)處的切線的方程． [解析 ] 由于點 (－ 2，－ 1)恰好在曲線 f(x)＝ 2x上，所以曲線在點 (－ 2，－ 1)處的切線的斜率就等于函 數(shù) f(x)＝ 2x在點 (－ 2，－ 1)處的導數(shù)． 而 f′( － 2)＝ limΔ x→0 f － 2＋ Δ x － f －Δ x ＝ limΔ x→0 2－ 2＋ Δ x＋ 1Δ x ＝ limΔ x→0 1－ 2＋ Δ x＝－12， 故曲線在點 (－ 2，－ 1)處的切線方程為 y＋ 1＝－ 12(x＋ 2)，整理得 x＋ 2y＋ 4＝ 0. 一、選擇題 1．已知曲線 y＝ 2ax2＋ 1過點 ( a， 3)，則該曲線在該點的切線方程是 ( ) A． y＝－ 4x－ 1 B． y＝ 4x－ 1 C． y＝ 4x＋ 8 D． y＝ 4x或 y＝ 4x－ 4 [答案 ] B [解析 ] 由 3＝ 2a( a)2＋ 1得 a＝ 1或 a＝－ 1(舍 )． 又 y′| x＝ 1＝ 4，所以切線方程為 y－ 3＝ 4(x－ 1)，即 y＝ 4x－ B. 2．曲線 y＝ x3＋ 11 在點 P(1,12)處的切線與 y軸交點的縱坐標是 ( ) A． 3 B．－ 3 C． 9 D． 15 [答案 ] C [解析 ] y′ ＝ limΔ x→0 x＋ Δ x3＋ 11]－ x3＋Δ x ＝ limΔ x→0 3x2Δ x＋ 3xΔ x2＋ Δ x3Δ x ＝ limΔ x→0 (3x2＋ 3xΔ x＋ Δ x2)＝ 3x2. ∴ 曲線 y＝ x3＋ 11在點 P(1,12)處的切線的斜率 k＝ 3，切線方程為 y－ 12＝ 3(x－ 1)，即y＝ 3x＋ 9. 令 x＝ 0，得 y＝ 9，故選 C. 3．曲線 y＝ ax2＋ 1與直線 y＝ x相切，則 a＝ ( ) B． 14 D． 1
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