高中數學北師大版選修2-2第3章2第1課時實際問題中導數的意義課時作業(yè)(編輯修改稿)
2025-01-10 06:27 本頁面
【文章內容簡介】 賽跑路程和時間的關系分別如圖 ①② ，試問： (1)甲、乙二人哪一個跑得快？ (2)甲、乙二人百米賽跑，問快到終點時誰跑得較快？ [分析 ] 用路程與時間的關系以及導數的幾何意義來比較甲、乙二人誰跑得快． [解析 ] 從圖 ① 可以看出在相同的時刻 t，乙跑的路程要比甲跑的路程遠，所以乙跑得快． 從圖 ② 可以看出甲是勻速跑的，而乙快到終點時，變化率越來越大，即速度越來越快，所以快到終點時乙跑得較快． 10．某機械廠生產某種機器配件的最 大生產能力為每日 100 件，假設日產品的總成本C(元 )與日產量 x(件 )的函數關系式為 C(x)＝ 14x2＋ 60x＋ 2 ： (1)日產量 75件時的總成本和平均成本； (2)當日產量由 75件提高到 90件，總成本的平均改變量； (3)當日產量為 75件時的邊際成本． [解析 ] (1)當 x＝ 75時， C(75)＝ 1475 2＋ 6075 ＋ 2 050＝ 7 (元 )， ∴ C 75 ≈( 元 /件 )． 故日產量 75件時的總成本和平均成本分別為 7 元， /件． (2)當日產量由 75 件提高到 90 件時，總成本的平均改變量 Δ CΔ x＝ C － C90－ 75 ＝(元 /件 )． (3)當日產量為 75件時的邊際成本 ∴ C′( x)＝ 12x＋ 60， ∴ C′(75) ＝ (元 ). 一、選擇題 1．質點運動的速度 v(單位： m/s)是時間 t(單位： s)的函數，且 v＝ v(t)，則 v′(1)表示 ( ) A． t＝ 1s時的速度 B． t＝ 1s時的加速度 C． t＝ 1s時的位移 D． t＝ 1s時的平均速度 [答案 ] B [解析 ] v(t)的導數 v′( t)表示 t時刻的加速度． 2．某汽車啟動階段的路程函數為 s(t)＝ 2t3－ 5t2(t表示時間 )，則 t＝ 2時，汽車的加速度是 ( ) A． 14 B． 4 C． 10 D． 6 [答案 ] A [解析 ] 速度 v(t)＝ s′( t)＝ 6t2－ 10t. 所以加速度 a(t)＝ v′( t)＝ 12t－ 10，當 t＝ 2時， a(t)＝ 14，即 t＝ 2時汽車的加速度為 14. 3．下列四個命題： ① 曲
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