高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2第3章2第1課時(shí)實(shí)際問題中導(dǎo)數(shù)的意義課時(shí)作業(yè)(編輯修改稿)
2025-01-10 06:27 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 賽跑路程和時(shí)間的關(guān)系分別如圖 ①② ，試問： (1)甲、乙二人哪一個(gè)跑得快？ (2)甲、乙二人百米賽跑，問快到終點(diǎn)時(shí)誰跑得較快？ [分析 ] 用路程與時(shí)間的關(guān)系以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義來比較甲、乙二人誰跑得快． [解析 ] 從圖 ① 可以看出在相同的時(shí)刻 t，乙跑的路程要比甲跑的路程遠(yuǎn)，所以乙跑得快． 從圖 ② 可以看出甲是勻速跑的，而乙快到終點(diǎn)時(shí)，變化率越來越大，即速度越來越快，所以快到終點(diǎn)時(shí)乙跑得較快． 10．某機(jī)械廠生產(chǎn)某種機(jī)器配件的最 大生產(chǎn)能力為每日 100 件，假設(shè)日產(chǎn)品的總成本C(元 )與日產(chǎn)量 x(件 )的函數(shù)關(guān)系式為 C(x)＝ 14x2＋ 60x＋ 2 ： (1)日產(chǎn)量 75件時(shí)的總成本和平均成本； (2)當(dāng)日產(chǎn)量由 75件提高到 90件，總成本的平均改變量； (3)當(dāng)日產(chǎn)量為 75件時(shí)的邊際成本． [解析 ] (1)當(dāng) x＝ 75時(shí)， C(75)＝ 1475 2＋ 6075 ＋ 2 050＝ 7 (元 )， ∴ C 75 ≈( 元 /件 )． 故日產(chǎn)量 75件時(shí)的總成本和平均成本分別為 7 元， /件． (2)當(dāng)日產(chǎn)量由 75 件提高到 90 件時(shí)，總成本的平均改變量 Δ CΔ x＝ C － C90－ 75 ＝(元 /件 )． (3)當(dāng)日產(chǎn)量為 75件時(shí)的邊際成本 ∴ C′( x)＝ 12x＋ 60， ∴ C′(75) ＝ (元 ). 一、選擇題 1．質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度 v(單位： m/s)是時(shí)間 t(單位： s)的函數(shù)，且 v＝ v(t)，則 v′(1)表示 ( ) A． t＝ 1s時(shí)的速度 B． t＝ 1s時(shí)的加速度 C． t＝ 1s時(shí)的位移 D． t＝ 1s時(shí)的平均速度 [答案 ] B [解析 ] v(t)的導(dǎo)數(shù) v′( t)表示 t時(shí)刻的加速度． 2．某汽車啟動(dòng)階段的路程函數(shù)為 s(t)＝ 2t3－ 5t2(t表示時(shí)間 )，則 t＝ 2時(shí)，汽車的加速度是 ( ) A． 14 B． 4 C． 10 D． 6 [答案 ] A [解析 ] 速度 v(t)＝ s′( t)＝ 6t2－ 10t. 所以加速度 a(t)＝ v′( t)＝ 12t－ 10，當(dāng) t＝ 2時(shí)， a(t)＝ 14，即 t＝ 2時(shí)汽車的加速度為 14. 3．下列四個(gè)命題： ① 曲
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