人教b版高中數學選修2-2第1章13第1課時利用導數判斷函數的單調性課時作業(yè)(編輯修改稿)
2025-01-08 11:28 本頁面
【文章內容簡介】 ＋ 4在 (0,2)內單調遞減，則實數 a的取值范圍是 ____________． [答案 ] [3，＋ ∞) [解析 ] y′ ＝ 3x2－ 2ax，由題意知 3x2－ 2ax≤0 在區(qū)間 (0,2)內恒成立， 即 a≥ 32x在區(qū)間 (0,2)上恒成立， ∴ a≥3. 三、解答題 12． (2021 會寧縣校級期中 )已知函數 f(x)＝ ax3＋ bx2(x∈ R)的圖象過點 P(－ 1,2)，且在點 P處的切線恰好與直線 x－ 3y＝ 0垂直． (1)求函數 f(x)的解析式； (2)若函數 f(x)在區(qū)間 [m， m＋ 1]上單調遞增，求實數 m的取值范圍． [解析 ] (1)∵ y＝ f(x)過點 P(－ 1,2)，且在點 P處的切線恰好與直線 x－ 3y＝ 0垂直， ∴????? － a＋ b＝ 23a－ 2b＝－ 3 ， ∴ a＝ 1， b＝ 3， ∴ f(x)＝ x3＋ 3x2. (2)由題意得： f′( x)＝ 3x2＋ 6x＝ 3x(x＋ 2)0， 解得 x0或 x－ 2. 故 f(x)的單調遞增區(qū)間為 (－ ∞ ，－ 2]和 [0，＋ ∞) ． 即 m＋ 1≤ － 2或 m≥0 ， 故 m≤ － 3或 m≥0. 一、選擇題 1．已知 f(x)＝－ x3－ x， x∈ [m， n]，且 f(m) f(n)0，則方程 f(x)＝ 0在區(qū)間 [m， n]上 ( ) A．至少有三個實數根 B．至少有兩個實根 C．有且只有一個實數根 D．無實根 [答案 ] C [解析 ] ∵ f′( x)＝－ 3x2－ 10， ∴ f(x)在區(qū)間 [m， n]上是減函數，又 f(m) f(n)0，故方程 f(x)＝ 0 在區(qū)間 [m， n]上有且只有一個實數根．故選 C. 2．設函數 f(x)在定義域內可導， y＝ f(x)的圖象如圖所示，則導函數 y＝ f′( x)的圖象可能為 ( ) [答案 ] D [解析 ] 函數 y＝ f(x)在區(qū)間 (－ ∞ ， 0)上單調增，則導函數 y＝ f′( x)在區(qū)間 (－ ∞ ，0)上函數值為正，排除 A、 C，原函數 y＝ f(x)在區(qū)間 (0，＋ ∞) 上先增再減，最后再增，其導函數 y＝ f′( x)在區(qū)間 (0，＋ ∞) 上函數值先正、再負、再正，排除 B，故選 D. 3． (2021 新 課標 Ⅱ 理， 12)設函數 f′( x)是奇函數 f(x)(x∈ R)的導函數， f(－ 1)＝ 0，當 x＞ 0時， xf′( x)－ f(x)＜ 0，則使得 f(x)＞ 0成立的 x的取值范圍是 ( ) A． (－ ∞ ，－ 1)∪ (0,1) B． (－ 1,0)∪ (1
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