新人教b版高中數(shù)學(xué)選修1-1331利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性(編輯修改稿)
2024-12-24 12:09 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 區(qū)間內(nèi)是減函數(shù) . 解 : .22)( ??? xxf由 2x20,解得 x1,因此 ,當 時 ,f(x)是增函數(shù) 。 ),1( ???x令 2x20,解得 x1,因此 ,當 時 ,f(x)是減函數(shù) . )1,(???x例 2:討論 f (x)=x36x2+9x3的單調(diào)性 . 解 :f 39。 (x)=3x212x+9 令 3x212x+90,解得 x3或 x1,因此 ,當 或 時 , f(x)是增函數(shù) . ),3( ???x)1,(???x令 3x212x+90,解得 1x3,因此 ,當 時 , f(x)是減函數(shù) . )3,1(?x故 f(x)在 (∞ ,1)和 (3,+∞ )內(nèi)是增函數(shù) , 在 (1,3)內(nèi)是減函數(shù) . 1 0 ?3 3 1 y x 而我們可以從右邊的 函數(shù)的圖象看到上面的結(jié)論是正確的 . （一）利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)單調(diào)性的步驟 : (1):求導(dǎo)數(shù) ).(xf ?(2)解不等式 0得 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間 。解不等式 0得 f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間 . )(xf? )(xf?練習(xí) 1:求函數(shù) y=2x3+3x212x+1的單調(diào)區(qū)間 . 答案 :遞增區(qū)間是 和 。遞減區(qū)間是 (2,1). )2,( ??? ),1( ??四、綜合應(yīng)用 : 例 1:確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 : (1)f(x)=x/2+sinx。 解 :(1)函數(shù)的定義域是 R, .c os21)( xxf ???令 ,解得 0c os21 ?? x ).(322322 Zkkxk ????? ???
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