新人教b版高中數(shù)學(xué)（選修1-1）331《利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性》-全文預(yù)覽
【正文】 (v≠0)。 v)/＝ u/177。u v v uv?（ 2）．函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù) (uv)/＝ u/v+v/u. 函數(shù) y = f (x) 在給定區(qū)間 G 上，當 x x 2 ∈ G 且 x 1＜ x 2 時 y x o a b y x o a b 1）都有 f ( x 1 ) ＜ f ( x 2 )， 則 f ( x ) 在 G 上是增函數(shù) ； 2）都有 f ( x 1 ) ＞ f ( x 2 )， 則 f ( x ) 在 G 上是減函數(shù) ； 若 f(x) 在 G上是增函數(shù)或減函數(shù)， 則 f(x) 在 G上具有嚴格的單調(diào)性。 若函數(shù)在此區(qū)間上是增函數(shù)，則為單調(diào)遞增 區(qū) 間； 若函數(shù)在此區(qū)間上是減函數(shù)，則為單調(diào)遞減區(qū)間。如果在這個區(qū)間 內(nèi) 0,那么函數(shù) y=f(x) 在為這個區(qū)間內(nèi)的 減函數(shù) . 由上我們可得以下的結(jié)論 : 如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有 ,則 為常數(shù) . 0)( ?? xf )(xf)(xf?)(xf?例 1:確定函數(shù) f(x)=x22x+4在哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù) ,哪個 區(qū)間內(nèi)是減函數(shù) . 解 : .22)( ??? xxf由 2x20,解得 x1,因此 ,當 時 ,f(x)是增函數(shù) 。遞減區(qū)間是 (2,1). )2,( ??? ),1( ??四、綜合應(yīng)用 : 例 1:確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 : (1)f(x)=x/2+sinx。10000250,00)( ????????? xxxxxf同理由 得 x100,故 f(x)的遞減區(qū)間是 (100, +∞ ). ,0)( ?? xf說明 :(1)由于 f(x)在 x=0處連續(xù) ,所以遞增區(qū)間可以擴大 到
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