新人教b版高中數(shù)學(xué)選修1-1331利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性(完整版)
【正文】 ,即 0 時(shí) ,函數(shù)y=f(x) 在區(qū)間 (∞,2)內(nèi)為減函數(shù) . y?a b y=f(x) x o y y=f(x) x o y a b f 39。 v/. （ 3）．函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù) （ ） / = (v≠0)。u v v uv?（ 2）．函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù) (uv)/＝ u/v+v/u. 函數(shù) y = f (x) 在給定區(qū)間 G 上，當(dāng) x x 2 ∈ G 且 x 1＜ x 2 時(shí) y x o a b y x o a b 1）都有 f ( x 1 ) ＜ f ( x 2 )， 則 f ( x ) 在 G 上是增函數(shù) ； 2）都有 f ( x 1 ) ＞ f ( x 2 )， 則 f ( x ) 在 G 上是減函數(shù) ； 若 f(x) 在 G上是增函數(shù)或減函數(shù)， 則 f(x) 在 G上具有嚴(yán)格的單調(diào)性。如果在這個(gè)區(qū)間 內(nèi) 0,那么函數(shù) y=f(x) 在為這個(gè)區(qū)間內(nèi)的 減函數(shù) . 由上我們可得以下的結(jié)論 : 如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有 ,則 為常數(shù) . 0)( ?? xf )(xf)(xf?)(xf?例 1:確定函數(shù) f(x)=x22x+4在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù) ,哪個(gè) 區(qū)間內(nèi)是減函數(shù) . 解 : .22)( ??? xxf由 2x20,解得 x1,因此 ,當(dāng) 時(shí) ,f(x)是增函數(shù) 。10000250,00)( ????????? xxxxxf同理由 得 x100,故 f(x)的遞減區(qū)間是 (100, +∞ ). ,0)( ?? xf說(shuō)明 :(1)由于 f(x)在 x=0處連續(xù) ,所以遞增區(qū)間可以擴(kuò)大 到
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